Pure Math Lab / / Algebraพีชคณิต Book a callจองคุย
Algebra · progressAlgebra · ความคืบหน้า
Topicsหัวข้อ Pure Math Lab
🎁 Free · every level open, no sign-up. 🎁 ฟรี · เปิดทุกระดับ ไม่ต้องสมัคร
A-Level Pure 3 · CAIE 9709/3 · Edexcel: WMA13
Your exam boardบอร์ดสอบของคุณ

Algebra

พีชคณิต (Algebra)

Pick a problem on the left — every step is a choice.

เลือกโจทย์จากแถบซ้าย — ทุกสเต็ปคือการเลือกคำตอบ

How this page worksหน้านี้ใช้ยังไง

Work each problem step by step. Every step is a choice, and every answer opens a full mini-lesson: the method, the working, the mark to secure, and the exam tip.

ทำทีละข้อ ทีละสเต็ป ทุกสเต็ปคือการเลือก และทุกคำตอบจะกางเป็นมินิบทเรียนเต็ม: วิธีคิด การแสดงวิธีทำ คะแนนที่ต้องเก็บ และทิปข้อสอบ

The Pure 3 Method: practice, explain the why, repeat. The quiz-and-recall method top students use, so the marks stick.

The Pure 3 Method: ฝึก อธิบายเหตุผล ทำซ้ำ ใช้หลัก quiz-and-recall แบบเด็กท็อป คะแนนเลยอยู่ตัว

🪜Learn  Never learnt this? Start from zero in Teach Modeเรียน  ยังไม่เคยเรียนเรื่องนี้? เริ่มตั้งแต่ศูนย์ในโหมดสอนIt starts from something you already know and climbs one small step at a time — you answer, it moves.เริ่มจากของที่น้องทำเป็นอยู่แล้ว แล้วไต่ทีละขั้นเล็กๆ น้องตอบ แล้วค่อยไปต่อModulus, Polynomials & Partial Fractionsค่าสัมบูรณ์ พหุนาม และเศษส่วนย่อย
📐Know the pieces but stuck on a whole exam question?รู้ทีละส่วนแล้ว แต่ทำข้อสอบเต็มข้อไม่ได้?Each set takes one real exam question, breaks it into the steps it is made of, and climbs back up. Question 1 is one small skill; question 10 is the exam question itself.แต่ละชุดเริ่มจากข้อสอบจริงหนึ่งข้อ แยกเป็นสเต็ปย่อย แล้วไต่กลับขึ้นไปAlgebra laddersชุดไต่ระดับ · พีชคณิต
Know the method? Here is what to do next.เข้าใจวิธีแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้

The pack is marked the way the examiner marks it, method marks included.ชุดฝึกตรวจแบบเดียวกับกรรมการ รวมคะแนนวิธีทำด้วย

Questionโจทย์
The mapแผนที่วิธี

See this → use this

เห็นแบบนี้ → ใช้แบบนี้

Match the shape of the question to the tool.

จับรูปของโจทย์ให้ตรงกับเครื่องมือ

$|\,\cdots\,|=k$split $\pm k$แยก $\pm k$try →ลอง →
proper, distinct linear factorsเศษส่วนแท้ ตัวประกอบเชิงเส้นต่างกันpartial fractionsเศษส่วนย่อยtry →ลอง →
top degree $\ge$ bottomดีกรีบน $\ge$ ล่างdivide first, then splitหารก่อน แล้วแยกtry →ลอง →
repeated factorตัวประกอบซ้ำ $(x-a)^{2}$$\frac{A}{x-a}+\frac{B}{(x-a)^{2}}$try →ลอง →
Toolkitกล่องเครื่องมือ

Standard results to know

สูตรมาตรฐานที่ต้องจำ

Modulusค่าสัมบูรณ์$|A|=k\Rightarrow A=\pm k$
Cover-upcover-upsub the rootแทนราก
Distinct factorsตัวประกอบต่างกัน$\dfrac{px+q}{(x-a)(x-b)}=\dfrac{A}{x-a}+\dfrac{B}{x-b}$
Repeated factorตัวประกอบซ้ำ$\dfrac{\cdots}{(x-a)^{2}}=\dfrac{A}{x-a}+\dfrac{B}{(x-a)^{2}}$
Improperเศษเกินdivide until top degree $<$ bottom, then splitหารจนดีกรีบน $<$ ล่าง แล้วแยก
Worked exampleตัวอย่างพร้อมคะแนน

One full solution, marked

เฉลยเต็มข้อ พร้อมคะแนน

Every line is one mark on the real mark scheme.

ทุกบรรทัดคือหนึ่งคะแนนในเกณฑ์ตรวจจริง

$f(x)=\dfrac{5x+1}{(x-1)(x+2)}$.
(a)Write the partial-fraction form.เขียนรูปเศษส่วนย่อย1 mark
B1$\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+2}$$\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+2}$
(b)Find the constants $A$ and $B$.หาค่าคงที่ $A$ และ $B$3 marks
M1$5x+1=A(x+2)+B(x-1)$$5x+1=A(x+2)+B(x-1)$
A1$A=2$$A=2$
A1$B=3$$B=3$

M marks are for the method — you keep them even if the arithmetic slips. A and B marks need the answer itself. Total 4 marks.M คือคะแนนวิธีทำ ได้อยู่แม้คิดเลขพลาด ส่วน A กับ B ต้องได้คำตอบถูก รวม 4 คะแนน

Vocabศัพท์ต้องรู้

The words the question will use

คำที่โจทย์จะใช้

Read the paper in English; think in whichever you like.

อ่านข้อสอบเป็นอังกฤษ แต่คิดภาษาไหนก็ได้

Modulus ค่าสัมบูรณ์Cover-up cover-upDistinct factors ตัวประกอบต่างกันRepeated factor ตัวประกอบซ้ำImproper เศษเกินpartial fractions เศษส่วนย่อยdivide first, then split หารก่อน แล้วแยกremainder เศษเหลือfactor ตัวประกอบ
Lock in the marksเก็บคะแนนให้ครบ

5 marks to lock in

5 คะแนนที่เก็บเพิ่มได้

Hover (or tap) each one to see the fix.

เลื่อนเมาส์ (หรือแตะ) แต่ละอันเพื่อดูวิธีแก้

Modulus: only $+k$ค่าสัมบูรณ์: เอาแค่ $+k$i
$A=+k$ andและ $-k$
Split before dividingแยกก่อนหารi
divide improper firstหารเศษเกินก่อน
Repeated: one term onlyซ้ำ: มีพจน์เดียวi
$\frac{A}{x-a}+\frac{B}{(x-a)^{2}}$
Cover-up sign slipcover-up เครื่องหมายพลาดi
mind the signs of each rootระวังเครื่องหมายของราก
Wrong number of constantsจำนวนค่าคงที่ผิดi
one per factor & per powerหนึ่งต่อตัวประกอบและต่อกำลัง
Still stuck on a topic? Book a free call →ยังติดทั้งหัวข้อ? จองคุยฟรี →
Pure Math Lab · A-Level & IGCSE maths · CAIE 9709 · Cambridge A Level
Pure Math Lab · คณิต A-Level & IGCSE · CAIE 9709 · Cambridge A Level
Freeฟรี
Stuck? Book a callติด? จองคุยฟรี
Google Meet or LINEGoogle Meet หรือไลน์
Book →จอง →
Questionsคำถามที่พบบ่อย
Mark schemeเกณฑ์ให้คะแนน