🎁 Free · every level open, no sign-up.🎁 ฟรี · เปิดทุกระดับ ไม่ต้องสมัคร
A-Level Pure 3 · CAIE 9709/3 · Edexcel: WMA13
Your exam boardบอร์ดสอบของคุณ
Numerical methods
ระเบียบวิธีเชิงตัวเลข (Numerical methods)
Pick a problem on the left — every step is a choice.
เลือกโจทย์จากแถบซ้าย — ทุกสเต็ปคือการเลือกคำตอบ
How this page worksหน้านี้ใช้ยังไง
Work each problem step by step. Every step is a choice, and every answer opens a full mini-lesson: the method, the working, the mark to secure, and the exam tip.
The Pure 3 Method: practice, explain the why, repeat. The quiz-and-recall method top students use, so the marks stick.
The Pure 3 Method: ฝึก อธิบายเหตุผล ทำซ้ำ ใช้หลัก quiz-and-recall แบบเด็กท็อป คะแนนเลยอยู่ตัว
🪜Learn Never learnt this? Start from zero in Teach Modeเรียน ยังไม่เคยเรียนเรื่องนี้? เริ่มตั้งแต่ศูนย์ในโหมดสอนIt starts from something you already know and climbs one small step at a time — you answer, it moves.เริ่มจากของที่น้องทำเป็นอยู่แล้ว แล้วไต่ทีละขั้นเล็กๆ น้องตอบ แล้วค่อยไปต่อNumerical Methodsระเบียบวิธีเชิงตัวเลข
📐Know the pieces but stuck on a whole exam question?รู้ทีละส่วนแล้ว แต่ทำข้อสอบเต็มข้อไม่ได้?Each set takes one real exam question, breaks it into the steps it is made of, and climbs back up. Question 1 is one small skill; question 10 is the exam question itself.แต่ละชุดเริ่มจากข้อสอบจริงหนึ่งข้อ แยกเป็นสเต็ปย่อย แล้วไต่กลับขึ้นไปNumerical methods laddersชุดไต่ระดับ · ระเบียบวิธีเชิงตัวเลข
Know the method? Here is what to do next.เข้าใจวิธีแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้
root to $n$ dpรากเป็น $n$ ตำแหน่ง→iterate to stable, roundวนจนนิ่ง แล้วปัดtry →ลอง →
Toolkitกล่องเครื่องมือ
Standard ideas to know
แนวคิดมาตรฐานที่ต้องจำ
Sign changeเปลี่ยนเครื่องหมาย$f(a)\,f(b)<0$ and $f$ continuous → a root in $(a,b)$และ $f$ ต่อเนื่อง → รากใน $(a,b)$
Iterationการวนซ้ำ$x_{n+1}=g(x_n)$ · feed the result back in · ป้อนผลกลับเข้าไป
Convergesลู่เข้าwhen values settleเมื่อค่านิ่ง
Rearrangeจัดรูป$f(x)=0\to x=g(x)$
Worked exampleตัวอย่างพร้อมคะแนน
One full solution, marked
เฉลยเต็มข้อ พร้อมคะแนน
Every line is one mark on the real mark scheme.
ทุกบรรทัดคือหนึ่งคะแนนในเกณฑ์ตรวจจริง
$f(x)=x^{3}-x-2$.
(a)Show that a root of $f(x)=0$ lies between $1$ and $2$.แสดงว่ารากของ $f(x)=0$ อยู่ระหว่าง $1$ และ $2$2 marks
M1$f(1)=-2,\ f(2)=4$$f(1)=-2,\ f(2)=4$
A1sign change → root in $(1,2)$เปลี่ยนเครื่องหมาย → รากใน $(1,2)$
(b)Using $x_{n+1}=\sqrt[3]{x_n+2}$ with $x_0=1.5$, find $x_1$ and $x_2$ (3 dp).ใช้ $x_{n+1}=\sqrt[3]{x_n+2}$ โดย $x_0=1.5$ หา $x_1$ และ $x_2$ (3 ตำแหน่ง)3 marks
M1$x_1=\sqrt[3]{1.5+2}$$x_1=\sqrt[3]{1.5+2}$
A1$x_1\approx1.518$$x_1\approx1.518$
A1$x_2\approx1.521$$x_2\approx1.521$
M marks are for the method — you keep them even if the arithmetic slips. A and B marks need the answer itself. Total 5 marks.M คือคะแนนวิธีทำ ได้อยู่แม้คิดเลขพลาด ส่วน A กับ B ต้องได้คำตอบถูก รวม 5 คะแนน
Vocabศัพท์ต้องรู้
The words the question will use
คำที่โจทย์จะใช้
Read the paper in English; think in whichever you like.
อ่านข้อสอบเป็นอังกฤษ แต่คิดภาษาไหนก็ได้
Sign changeเปลี่ยนเครื่องหมายIterationการวนซ้ำConvergesลู่เข้าRearrangeจัดรูปiterateวนซ้ำiterate to stable, roundวนจนนิ่ง แล้วปัดconvergeลู่เข้าrootราก
Lock in the marksเก็บคะแนนให้ครบ
5 marks to lock in
5 คะแนนที่เก็บเพิ่มได้
Hover (or tap) each one to see the fix.
เลื่อนเมาส์ (หรือแตะ) แต่ละอันเพื่อดูวิธีแก้
✗Forgot 'continuous'ลืม 'ต่อเนื่อง'i
state sign change AND continuityระบุเปลี่ยนเครื่องหมาย และต่อเนื่อง
✗Rounded mid-iterationปัดระหว่างวนi
keep full accuracy, round at the endเก็บค่าเต็ม ปัดตอนจบ
✗Reused $x_0$ใช้ $x_0$ ซ้ำi
feed the latest value backป้อนค่าล่าสุดกลับ
✗Diverging rearrangementจัดรูปที่ลู่ออกi
use the form given / one that convergesใช้รูปที่โจทย์ให้ / ที่ลู่เข้า
เริ่มด้วยคุยฟรี เราดูว่าลูกอยู่ตรงไหนและเกรดที่ไปถึงได้ ยังไม่ต้องจ่ายStart with a free call. We map where your child stands and the grade within reach. No payment to start.