🎁 Free · every level open, no sign-up.🎁 ฟรี · เปิดทุกระดับ ไม่ต้องสมัคร
A-Level Pure 3 · CAIE 9709/3 · Edexcel: WMA13
Your exam boardบอร์ดสอบของคุณ
Logs & exponentials
ลอการิทึมและเลขชี้กำลัง
Pick a problem on the left — every step is a choice.
เลือกโจทย์จากแถบซ้าย — ทุกสเต็ปคือการเลือกคำตอบ
How this page worksหน้านี้ใช้ยังไง
Work each problem step by step. Every step is a choice, and every answer opens a full mini-lesson: the method, the working, the mark to secure, and the exam tip.
The Pure 3 Method: practice, explain the why, repeat. The quiz-and-recall method top students use, so the marks stick.
The Pure 3 Method: ฝึก อธิบายเหตุผล ทำซ้ำ ใช้หลัก quiz-and-recall แบบเด็กท็อป คะแนนเลยอยู่ตัว
🪜Learn Never learnt this? Start from zero in Teach Modeเรียน ยังไม่เคยเรียนเรื่องนี้? เริ่มตั้งแต่ศูนย์ในโหมดสอนIt starts from something you already know and climbs one small step at a time — you answer, it moves.เริ่มจากของที่น้องทำเป็นอยู่แล้ว แล้วไต่ทีละขั้นเล็กๆ น้องตอบ แล้วค่อยไปต่อLogarithms & Exponentialsลอการิทึมและเอกซ์โพเนนเชียล
📐Know the pieces but stuck on a whole exam question?รู้ทีละส่วนแล้ว แต่ทำข้อสอบเต็มข้อไม่ได้?Each set takes one real exam question, breaks it into the steps it is made of, and climbs back up. Question 1 is one small skill; question 10 is the exam question itself.แต่ละชุดเริ่มจากข้อสอบจริงหนึ่งข้อ แยกเป็นสเต็ปย่อย แล้วไต่กลับขึ้นไปLogs & exponentials laddersชุดไต่ระดับ · ลอการิทึมและเลขชี้กำลัง
Know the method? Here is what to do next.เข้าใจวิธีแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้
Power eqnสมการกำลัง$a^{x}=k\Rightarrow x=\tfrac{\ln k}{\ln a}$
Power law → lineกฎกำลัง → เส้น$y=ax^{n}:\ \log y=\log a+n\log x$ (grad $n$, int $\log a$)(ชัน $n$, ตัด $\log a$)
Exp law → lineกฎเลขชี้กำลัง → เส้น$y=ab^{x}:\ \log y=\log a+(\log b)x$
Worked exampleตัวอย่างพร้อมคะแนน
One full solution, marked
เฉลยเต็มข้อ พร้อมคะแนน
Every line is one mark on the real mark scheme.
ทุกบรรทัดคือหนึ่งคะแนนในเกณฑ์ตรวจจริง
$x,y$ satisfy $y=ax^{n}$. The graph of $\log_{10}y$ against $\log_{10}x$ is a straight line through $(0,\,0.3)$ with gradient $0.5$.
(a)Write the linear relationship between $\log y$ and $\log x$.เขียนความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่าง $\log y$ กับ $\log x$1 mark
B1$\log y=\log a+n\log x$$\log y=\log a+n\log x$
(b)Find $n$.หา $n$1 mark
B1$n=0.5$ (gradient)$n=0.5$ (ความชัน)
(c)Find $a$.หา $a$2 marks
M1$\log a=0.3$ (intercept)$\log a=0.3$ (จุดตัด)
A1$a=10^{0.3}\approx2.00$$a=10^{0.3}\approx2.00$
M marks are for the method — you keep them even if the arithmetic slips. A and B marks need the answer itself. Total 4 marks.M คือคะแนนวิธีทำ ได้อยู่แม้คิดเลขพลาด ส่วน A กับ B ต้องได้คำตอบถูก รวม 4 คะแนน
Vocabศัพท์ต้องรู้
The words the question will use
คำที่โจทย์จะใช้
Read the paper in English; think in whichever you like.
อ่านข้อสอบเป็นอังกฤษ แต่คิดภาษาไหนก็ได้
Log lawsกฎ logInversesตัวผกผันPower eqnสมการกำลังPower law → lineกฎกำลัง → เส้นExp law → lineกฎเลขชี้กำลัง → เส้นcombine, undo, rejectรวม ถอด ตัดรากlogarithmลอการิทึมbaseฐานexponentialเลขชี้กำลังnatural logลอการิทึมธรรมชาติ
Lock in the marksเก็บคะแนนให้ครบ
5 marks to lock in
5 คะแนนที่เก็บเพิ่มได้
Hover (or tap) each one to see the fix.
เลื่อนเมาส์ (หรือแตะ) แต่ละอันเพื่อดูวิธีแก้
✗$\log(A+B)$i
$\log A+\log B=\log(AB)$
✗Kept a negative rootเก็บรากลบi
$\log$ needs $>0$ → reject$\log$ ต้อง $>0$ → ตัด
✗$\tfrac{\ln k}{\ln a}$ vs $\ln\tfrac{k}{a}$i
$x=\tfrac{\ln k}{\ln a}$
✗Read $a$ off directlyอ่าน $a$ ตรงๆi
$a=10^{\text{intercept}}$
✗$\ln$ of a negative$\ln$ ของค่าลบi
undefined · no solution thereไม่นิยาม · ไม่มีคำตอบ
เริ่มด้วยคุยฟรี เราดูว่าลูกอยู่ตรงไหนและเกรดที่ไปถึงได้ ยังไม่ต้องจ่ายStart with a free call. We map where your child stands and the grade within reach. No payment to start.