Pure Math Lab /
/ Vectorsเวกเตอร์ Book a callจองคุย
Vectors · progressเวกเตอร์ · ความคืบหน้า
← Topicsหัวข้อ Pure Math Lab
🎁 Free · every level open, no sign-up. 🎁 ฟรี · เปิดทุกระดับ ไม่ต้องสมัคร
IGCSE · Edexcel 4MA1 & CAIE 0580

Vectors

เวกเตอร์ (Vectors)

Pick a problem on the left — every step is a choice.

เลือกโจทย์จากแถบซ้าย — ทุกสเต็ปคือการเลือกคำตอบ

How this page worksหน้านี้ใช้ยังไง

Work each problem step by step. Every step is a choice, and every answer opens a full mini-lesson: the method, the working, the mark to secure, and the exam tip.

ทำทีละข้อ ทีละสเต็ป ทุกสเต็ปคือการเลือก และทุกคำตอบจะกางเป็นมินิบทเรียนเต็ม: วิธีคิด การแสดงวิธีทำ คะแนนที่ต้องเก็บ และทิปข้อสอบ

Practice, explain the why, repeat. The quiz-and-recall method top students use, so the marks stick.

ฝึก อธิบายเหตุผล ทำซ้ำ ใช้หลัก quiz-and-recall แบบเด็กท็อป คะแนนเลยอยู่ตัว

🪜Learn  Never learnt this? Start from zero in Teach Modeเรียน  ยังไม่เคยเรียนเรื่องนี้? เริ่มตั้งแต่ศูนย์ในโหมดสอนIt starts from something you already know and climbs one small step at a time — you answer, it moves.เริ่มจากของที่น้องทำเป็นอยู่แล้ว แล้วไต่ทีละขั้นเล็กๆ น้องตอบ แล้วค่อยไปต่อVectorsเวกเตอร์
Know the method? Here is what to do next.เข้าใจวิธีแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้
PractiseฝึกCh.30 Vectorsบทที่ 30 เวกเตอร์
TestสอบPaper 1HPaper 1HPaper 2HPaper 2H

Every question comes with a worked explanation. Pick a chapter, then pick your level.ทุกข้อมีเฉลยอธิบายวิธีทำ เลือกบทก่อน แล้วเลือกระดับความยาก

Questionโจทย์
The mapแผนที่วิธี

See this → use this

เห็นแบบนี้ → ใช้แบบนี้

Match the task to the rule.

จับงานให้ตรงกับกฎ

add / subtractบวก / ลบ→add componentsบวกทีละช่องtry →ลอง →
scalar multipleคูณสเกลาร์→$k\binom{a}{b}=\binom{ka}{kb}$try →ลอง →
magnitudeขนาด→$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$try →ลอง →
vector between pointsเวกเตอร์ระหว่างจุด→$\vec{AB}=B-A$try →ลอง →
parallel?ขนานไหม?→scalar multipleเป็นพหุคูณสเกลาร์try →ลอง →
Toolkitกล่องเครื่องมือ

Standard results to know

สูตรมาตรฐานที่ต้องจำ

Column vectorเวกเตอร์คอลัมน์$\binom{x}{y}$
Add / subtractบวก / ลบ$\binom{a}{b}\pm\binom{c}{d}=\binom{a\pm c}{b\pm d}$
Scalarสเกลาร์$k\binom{a}{b}=\binom{ka}{kb}$
Magnitudeขนาด$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$
Geometryเรขาคณิต$\vec{AB}=\vec{OB}-\vec{OA}$; midpoint $\tfrac{1}{2}(\vec{OA}+\vec{OB})$; parallel ⇒ scalar multiple
Worked exampleตัวอย่างพร้อมคะแนน

One full solution, marked

เฉลยเต็มข้อ พร้อมคะแนน

Every line is one mark on the real mark scheme.

ทุกบรรทัดคือหนึ่งคะแนนในเกณฑ์ตรวจจริง

$\mathbf{a}=\binom{3}{4}$ and $\mathbf{b}=\binom{-1}{2}$.
(a)Find $\mathbf{a}+\mathbf{b}$.หา $\mathbf{a}+\mathbf{b}$1 mark
B1$\binom{2}{6}$$\binom{2}{6}$
(b)Find the magnitude of $\mathbf{a}$.หาขนาดของ $\mathbf{a}$2 marks
M1$\sqrt{3^{2}+4^{2}}$$\sqrt{3^{2}+4^{2}}$
A1$5$$5$
(c)Find $2\mathbf{a}-\mathbf{b}$.หา $2\mathbf{a}-\mathbf{b}$2 marks
M1$2\mathbf{a}=\binom{6}{8}$$2\mathbf{a}=\binom{6}{8}$
A1$\binom{7}{6}$$\binom{7}{6}$

M marks are for the method — you keep them even if the arithmetic slips. A and B marks need the answer itself. Total 5 marks.M คือคะแนนวิธีทำ ได้อยู่แม้คิดเลขพลาด ส่วน A กับ B ต้องได้คำตอบถูก รวม 5 คะแนน

Vocabศัพท์ต้องรู้

The words the question will use

คำที่โจทย์จะใช้

Read the paper in English; think in whichever you like.

อ่านข้อสอบเป็นอังกฤษ แต่คิดภาษาไหนก็ได้

Column vector เวกเตอร์คอลัมน์Add / subtract บวก / ลบScalar สเกลาร์Magnitude ขนาดGeometry เรขาคณิตadd components บวกทีละช่องscalar multiple เป็นพหุคูณสเกลาร์resultant เวกเตอร์ลัพธ์parallel ขนาน
Lock in the marksเก็บคะแนนให้ครบ

5 marks to lock in

5 คะแนนที่เก็บเพิ่มได้

Hover (or tap) each one to see the fix.

เลื่อนเมาส์ (หรือแตะ) แต่ละอันเพื่อดูวิธีแก้

✗mixing componentsสลับช่องบน-ล่างi
top with top, bottom with bottomบนกับบน ล่างกับล่าง
✗magnitude without squaringขนาดไม่ยกกำลังสองi
$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$
✗$\vec{AB}=A-B$$\vec{AB}=A-B$i
end minus start: $B-A$ปลายลบต้น: $B-A$
✗scalar on one row onlyคูณสเกลาร์แถวเดียวi
multiply both rowsคูณทั้งสองแถว
✗parallel guessworkเดาว่าขนานi
check the ratio is equalเช็กอัตราส่วนเท่ากัน
Still stuck on a topic? Book a free call →ยังติดทั้งหัวข้อ? จองคุยฟรี →
Pure Math Lab · IGCSE & A-Level maths · CAIE & Edexcel
Pure Math Lab · คณิต IGCSE & A-Level · CAIE & Edexcel
Freeฟรี
Stuck? Book a callติด? จองคุยฟรี
Google Meet or LINEGoogle Meet หรือไลน์
Book →จอง →
Questionsคำถามที่พบบ่อย
Mark schemeเกณฑ์ให้คะแนน

Keep going, free

ไปต่อ ฟรี

Nice work so far. Drop your email to unlock every level and the other topics. We'll tune them to your board.

ทำได้ดีมาก ใส่อีเมลเพื่อปลดล็อกทุกระดับและหัวข้ออื่น เราจะปรับให้ตรงบอร์ดของคุณ