Pure Math Lab /
/ Trigonometryตรีโกณมิติ Book a callจองคุย
Trigonometry · progressตรีโกณมิติ · ความคืบหน้า
← Topicsหัวข้อ Pure Math Lab
🎁 Free · every level open, no sign-up. 🎁 ฟรี · เปิดทุกระดับ ไม่ต้องสมัคร
IGCSE · Edexcel 4MA1 & CAIE 0580

Trigonometry

ตรีโกณมิติ (Trigonometry)

Pick a problem on the left — every step is a choice.

เลือกโจทย์จากแถบซ้าย — ทุกสเต็ปคือการเลือกคำตอบ

How this page worksหน้านี้ใช้ยังไง

Work each problem step by step. Every step is a choice, and every answer opens a full mini-lesson: the method, the working, the mark to secure, and the exam tip.

ทำทีละข้อ ทีละสเต็ป ทุกสเต็ปคือการเลือก และทุกคำตอบจะกางเป็นมินิบทเรียนเต็ม: วิธีคิด การแสดงวิธีทำ คะแนนที่ต้องเก็บ และทิปข้อสอบ

Practice, explain the why, repeat. The quiz-and-recall method top students use, so the marks stick.

ฝึก อธิบายเหตุผล ทำซ้ำ ใช้หลัก quiz-and-recall แบบเด็กท็อป คะแนนเลยอยู่ตัว

🪜Learn  Never learnt this? Start from zero in Teach Modeเรียน  ยังไม่เคยเรียนเรื่องนี้? เริ่มตั้งแต่ศูนย์ในโหมดสอนIt starts from something you already know and climbs one small step at a time — you answer, it moves.เริ่มจากของที่น้องทำเป็นอยู่แล้ว แล้วไต่ทีละขั้นเล็กๆ น้องตอบ แล้วค่อยไปต่อRight-Angled Trigonometryตรีโกณมิติสามเหลี่ยมมุมฉากSine & Cosine Ruleกฎ sine และกฎ cosineTrig Graphs & Exact Valuesกราฟตรีโกณและค่าแม่นตรงPythagoras & Trig in 3Dพีทาโกรัสและตรีโกณสามมิติ
Know the method? Here is what to do next.เข้าใจวิธีแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้
PractiseฝึกCh.26 Trigonometryบทที่ 26 ตรีโกณมิติ
TestสอบPaper 1HPaper 1HPaper 2HPaper 2H

Every question comes with a worked explanation. Pick a chapter, then pick your level.ทุกข้อมีเฉลยอธิบายวิธีทำ เลือกบทก่อน แล้วเลือกระดับความยาก

Questionโจทย์
The mapแผนที่วิธี

See this → use this

เห็นแบบนี้ → ใช้แบบนี้

Match the wording of the question to the method.

จับคำในโจทย์ให้ตรงกับวิธี

right triangle · find a sideสามเหลี่ยมมุมฉาก · หาด้าน→SOH·CAH·TOAtry →ลอง →
right triangle · find an angleสามเหลี่ยมมุมฉาก · หามุม→$\sin^{-1},\cos^{-1},\tan^{-1}$try →ลอง →
right triangle · two sidesสามเหลี่ยมมุมฉาก · สองด้าน→$a^{2}+b^{2}=c^{2}$try →ลอง →
two angles + a sideสองมุม + หนึ่งด้าน→sine ruleกฎของไซน์try →ลอง →
two sides + included angleสองด้าน + มุมระหว่างด้าน→cosine ruleกฎของโคไซน์try →ลอง →
Toolkitกล่องเครื่องมือ

Standard results to know

สูตรมาตรฐานที่ต้องจำ

$\sin$$\dfrac{\text{opp}}{\text{hyp}}$
$\cos$$\dfrac{\text{adj}}{\text{hyp}}$
$\tan$$\dfrac{\text{opp}}{\text{adj}}$
Pythagorasพีทาโกรัส$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
Sine ruleกฎของไซน์$\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}$
Cosine ruleกฎของโคไซน์$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C$
Areaพื้นที่$\tfrac{1}{2}ab\sin C$
Worked exampleตัวอย่างพร้อมคะแนน

One full solution, marked

เฉลยเต็มข้อ พร้อมคะแนน

Every line is one mark on the real mark scheme.

ทุกบรรทัดคือหนึ่งคะแนนในเกณฑ์ตรวจจริง

Triangle $PQR$ has $PQ=9$ cm, $PR=12$ cm and angle $P=40^{\circ}$.
(a)Find $QR$.หา $QR$3 marks
M1Cosine rule set upตั้งกฎของโคไซน์
M1$QR^{2}=59.5$$QR^{2}=59.5$
A1$QR\approx 7.72$ cm$QR\approx 7.72$ ซม.
(b)Find the area of the triangle.หาพื้นที่ของสามเหลี่ยม2 marks
M1Area $=\tfrac12(9)(12)\sin 40^{\circ}$พื้นที่ $=\tfrac12(9)(12)\sin 40^{\circ}$
A1$\approx 34.7$ cm$^{2}$$\approx 34.7$ ตร.ซม.

M marks are for the method — you keep them even if the arithmetic slips. A and B marks need the answer itself. Total 5 marks.M คือคะแนนวิธีทำ ได้อยู่แม้คิดเลขพลาด ส่วน A กับ B ต้องได้คำตอบถูก รวม 5 คะแนน

Vocabศัพท์ต้องรู้

The words the question will use

คำที่โจทย์จะใช้

Read the paper in English; think in whichever you like.

อ่านข้อสอบเป็นอังกฤษ แต่คิดภาษาไหนก็ได้

Pythagoras พีทาโกรัสSine rule กฎของไซน์Cosine rule กฎของโคไซน์Area พื้นที่hypotenuse ด้านตรงข้ามมุมฉากopposite ด้านตรงข้ามadjacent ด้านประชิดangle of elevation มุมเงยbearing แบริ่ง
Lock in the marksเก็บคะแนนให้ครบ

5 marks to lock in

5 คะแนนที่เก็บเพิ่มได้

Hover (or tap) each one to see the fix.

เลื่อนเมาส์ (หรือแตะ) แต่ละอันเพื่อดูวิธีแก้

✗Finding an angle without inverseหามุมโดยไม่ใช้ตัวผกผันi
$\theta=\tan^{-1}(\cdots)$
✗Wrong ratio (SOH·CAH·TOA)เลือกอัตราส่วนผิดi
label opp / adj / hyp firstระบุ ตรงข้าม/ชิด/ตรงข้ามมุมฉาก ก่อน
✗$\cos$ of an obtuse angle$\cos$ ของมุมป้านi
is negativeมีค่าลบ
✗Calculator in radiansเครื่องคิดเลขเป็นเรเดียนi
set to degreesตั้งเป็นองศา
✗Sine rule side–angle mismatchกฎไซน์ จับด้าน-มุมผิดคู่i
pair each side with its opposite angleจับด้านกับมุมตรงข้าม
Still stuck on a topic? Book a free call →ยังติดทั้งหัวข้อ? จองคุยฟรี →
Pure Math Lab · IGCSE & A-Level maths · CAIE & Edexcel
Pure Math Lab · คณิต IGCSE & A-Level · CAIE & Edexcel
Freeฟรี
Stuck? Book a callติด? จองคุยฟรี
Google Meet or LINEGoogle Meet หรือไลน์
Book →จอง →
Questionsคำถามที่พบบ่อย
Mark schemeเกณฑ์ให้คะแนน

Keep going, free

ไปต่อ ฟรี

Nice work so far. Drop your email to unlock every level and the other topics. We'll tune them to your board.

ทำได้ดีมาก ใส่อีเมลเพื่อปลดล็อกทุกระดับและหัวข้ออื่น เราจะปรับให้ตรงบอร์ดของคุณ