A-Level Pure 2 · Edexcel IAL WMA12 · CAIE: Pure 1 (9709/1)
Radians, arcs & sectors เรเดียน ส่วนโค้ง และเซกเตอร์
Work each problem step by step. Every step is a choice, and every answer opens a full mini-lesson: the method, the working, the mark to secure, and the exam tip. ทำทีละขั้น ทุกขั้นคือการเลือก และทุกคำตอบเปิดบทเรียนย่อย: วิธี วิธีทำ คะแนนที่ต้องเก็บ และทริคข้อสอบ
See this → use this เห็นแบบนี้ → ใช้แบบนี้
| The question says… | You reach for… | |
|---|---|---|
| "Arc length of a sector, angle $\theta$ radians""ความยาวส่วนโค้งของเซกเตอร์ มุม $\theta$ เรเดียน" | $s=r\theta$ใช้ $s=r\theta$ | try → ลอง → |
| "Area of the sector""พื้นที่เซกเตอร์" | $A=\tfrac12 r^2\theta$ใช้ $A=\tfrac12 r^2\theta$ | try → ลอง → |
| "Area of the shaded segment""พื้นที่เซกเมนต์ที่แรเงา" | Sector − triangle: $\tfrac12 r^2\theta-\tfrac12 r^2\sin\theta$เซกเตอร์ − สามเหลี่ยม: $\tfrac12 r^2\theta-\tfrac12 r^2\sin\theta$ | try → ลอง → |
| "Perimeter of the shaded region""เส้นรอบรูปของบริเวณแรเงา" | Walk the boundary: arcs + straight edges, piece by pieceไล่ตามขอบทีละชิ้น: ส่วนโค้ง + ด้านตรง | try → ลอง → |
Toolkit กล่องเครื่องมือ
Standard results to know สูตรมาตรฐานที่ต้องจำ
Conversion การแปลงหน่วย$180^\circ=\pi$ rad
Arc length ความยาวส่วนโค้ง$s=r\theta$
Sector area พื้นที่เซกเตอร์$A=\tfrac12 r^2\theta$
Segment area พื้นที่เซกเมนต์$\tfrac12 r^2(\theta-\sin\theta)$
Triangle area พื้นที่สามเหลี่ยม$\tfrac12 ab\sin C$
Worked example ตัวอย่างพร้อมคะแนน
A sector $OAB$ has radius 8 cm and angle $1.2$ rad. Find the perimeter and area of the segment cut off by chord $AB$. (6 marks)
M1
Arc $AB=r\theta=8(1.2)=9.6$ cm
M1
Chord $AB=2r\sin\tfrac{\theta}{2}=16\sin 0.6=9.034\ldots$ cm
A1
Perimeter of segment $=9.6+9.034=18.6$ cm (3 s.f.)
M1
Segment $=\tfrac12 r^2(\theta-\sin\theta)=\tfrac12(64)(1.2-\sin 1.2)$
M1
$=32(1.2-0.93204)$
A1
$=8.57$ cm² (3 s.f.)
Practice ฝึกทำ
Try first, then open the solution. ลองทำเองก่อน แล้วค่อยเปิดเฉลย
P1. A sector has radius 5 cm and area 15 cm². Find its angle in radians and its perimeter.4 markssolution ▾
$15=\tfrac12(25)\theta \Rightarrow \theta=\mathbf{1.2}$ rad.
Perimeter $=2r+r\theta=10+6=\mathbf{16}$ cm.
Perimeter $=2r+r\theta=10+6=\mathbf{16}$ cm.
P2. Convert $150^\circ$ to radians (exact), and find the arc length of a sector with radius 12 cm and this angle.3 markssolution ▾
$150^\circ=\dfrac{5\pi}{6}$ rad. Arc $=12\cdot\dfrac{5\pi}{6}=\mathbf{10\pi}\approx 31.4$ cm.
Vocab ศัพท์ต้องรู้
radian เรเดียน · arc length ความยาวส่วนโค้ง · sector เซกเตอร์ (ชิ้นพิซซ่า) · segment เซกเมนต์ (ส่วนที่คอร์ดตัดออก) · perimeter เส้นรอบรูป · shaded region บริเวณแรเงา
Lock in the marks เก็บคะแนนให้ครบ
5 marks to lock in 5 คะแนนที่เก็บเพิ่มได้
✗Calculator mode โหมดเครื่องคิดเลขThe moment a question says radians, switch modes. A degree-mode $\sin 1.2$ quietly destroys every following mark.
✗Segment ≠ sector เซกเมนต์ ≠ เซกเตอร์The segment is sector minus triangle. Draw the picture and shade before you compute.
✗Perimeter means the whole boundary เส้นรอบรูปต้องครบทุกด้านA sector's perimeter is the arc plus both radii; a segment's is arc plus chord. List every edge before you add.
✗"Exact" means keep $\pi$ exact ต้องคง $\pi$ ไว้If the answer is exact, leave $\pi$ in it — a rounded decimal loses the accuracy mark.
✗Round once, at the end ปัดเศษครั้งเดียวตอนจบCarry full calculator values through the working and round only at the final line — early rounding shifts the 3 s.f. answer.
Keep going, free ไปต่อ ฟรี
Nice work so far. Drop your email to unlock every level and the other topics. We'll tune them to your board. ทำได้ดีแล้ว ใส่อีเมลเพื่อปลดล็อกทุกระดับและหัวข้ออื่นๆ เราจะจัดให้ตรงกับ board ที่คุณสอบ