A-Level Pure 2 · Edexcel IAL: WMA11 (P1) · CAIE: Pure 1 (9709/1)
Radians, arcs & sectors เรเดียน ส่วนโค้ง และเซกเตอร์
Work each problem step by step. Every step is a choice, and every answer opens a full mini-lesson: the method, the working, the mark to secure, and the exam tip. ทำทีละขั้น ทุกขั้นคือการเลือก และทุกคำตอบเปิดบทเรียนย่อย: วิธี วิธีทำ คะแนนที่ต้องเก็บ และทริคข้อสอบ
🪜Learn Never learnt this? Start from zero in Teach Modeเรียน ยังไม่เคยเรียนเรื่องนี้? เริ่มตั้งแต่ศูนย์ในโหมดสอนIt starts from something you already know and climbs one small step at a time — you answer, it moves.เริ่มจากของที่น้องทำเป็นอยู่แล้ว แล้วไต่ทีละขั้นเล็กๆ น้องตอบ แล้วค่อยไปต่อRadians, arcs & sectorsเรเดียน ส่วนโค้ง และเซกเตอร์
📐Know the pieces but stuck on a whole exam question?รู้ทีละส่วนแล้ว แต่ทำข้อสอบเต็มข้อไม่ได้?Each set takes one real exam question, breaks it into the steps it is made of, and climbs back up. Question 1 is one small skill; question 10 is the exam question itself.แต่ละชุดเริ่มจากข้อสอบจริงหนึ่งข้อ แยกเป็นสเต็ปย่อย แล้วไต่กลับขึ้นไป · ข้อ 1 คือทักษะเล็กๆ ส่วนข้อ 10 คือข้อสอบจริงRadians & sectors laddersชุดไต่ระดับ · เรเดียนและเซกเตอร์
Radians, arcs & sectors · progressเรเดียน ส่วนโค้ง และเซกเตอร์ · ความคืบหน้า
Questionsคำถามที่พบบ่อย
Questionโจทย์
Step-by-step practice loads here. If it does not appear, everything you need is under Revision notes.
แบบฝึกทีละสเต็ปจะขึ้นตรงนี้ ถ้าไม่ขึ้น เนื้อหาทั้งหมดอยู่ในแท็บ สรุปเนื้อหา
See this → use this เห็นแบบนี้ → ใช้แบบนี้
| The question says… | You reach for… | |
|---|---|---|
| "Arc length of a sector, angle $\theta$ radians""ความยาวส่วนโค้งของเซกเตอร์ มุม $\theta$ เรเดียน" | $s=r\theta$ใช้ $s=r\theta$ | try → ลอง → |
| "Area of the sector""พื้นที่เซกเตอร์" | $A=\tfrac12 r^2\theta$ใช้ $A=\tfrac12 r^2\theta$ | try → ลอง → |
| "Area of the shaded segment""พื้นที่เซกเมนต์ที่แรเงา" | Sector − triangle: $\tfrac12 r^2\theta-\tfrac12 r^2\sin\theta$เซกเตอร์ − สามเหลี่ยม: $\tfrac12 r^2\theta-\tfrac12 r^2\sin\theta$ | try → ลอง → |
| "Perimeter of the shaded region""เส้นรอบรูปของบริเวณแรเงา" | Walk the boundary: arcs + straight edges, piece by pieceไล่ตามขอบทีละชิ้น: ส่วนโค้ง + ด้านตรง | try → ลอง → |
Toolkit กล่องเครื่องมือ
Standard results to know สูตรมาตรฐานที่ต้องจำ
Conversion การแปลงหน่วย$180^\circ=\pi$ rad
Arc length ความยาวส่วนโค้ง$s=r\theta$
Sector area พื้นที่เซกเตอร์$A=\tfrac12 r^2\theta$
Segment area พื้นที่เซกเมนต์$\tfrac12 r^2(\theta-\sin\theta)$
Triangle area พื้นที่สามเหลี่ยม$\tfrac12 ab\sin C$
Worked example ตัวอย่างพร้อมคะแนน
A sector $OAB$ has radius 8 cm and angle $1.2$ rad. Find the perimeter and area of the segment cut off by chord $AB$. (6 marks)
M1
Arc $AB=r\theta=8(1.2)=9.6$ cm
M1
Chord $AB=2r\sin\tfrac{\theta}{2}=16\sin 0.6=9.034\ldots$ cm
A1
Perimeter of segment $=9.6+9.034=18.6$ cm (3 s.f.)
M1
Segment $=\tfrac12 r^2(\theta-\sin\theta)=\tfrac12(64)(1.2-\sin 1.2)$
M1
$=32(1.2-0.93204)$
A1
$=8.57$ cm² (3 s.f.)
Practice ฝึกทำ
Try first, then open the solution. ลองทำเองก่อน แล้วค่อยเปิดเฉลย
P1. A sector has radius 5 cm and area 15 cm². Find its angle in radians and its perimeter.4 markssolution ▾
$15=\tfrac12(25)\theta \Rightarrow \theta=\mathbf{1.2}$ rad.
Perimeter $=2r+r\theta=10+6=\mathbf{16}$ cm.
Perimeter $=2r+r\theta=10+6=\mathbf{16}$ cm.
P2. Convert $150^\circ$ to radians (exact), and find the arc length of a sector with radius 12 cm and this angle.3 markssolution ▾
$150^\circ=\dfrac{5\pi}{6}$ rad. Arc $=12\cdot\dfrac{5\pi}{6}=\mathbf{10\pi}\approx 31.4$ cm.
Vocab ศัพท์ต้องรู้
radian เรเดียน · arc length ความยาวส่วนโค้ง · sector เซกเตอร์ (ชิ้นพิซซ่า) · segment เซกเมนต์ (ส่วนที่คอร์ดตัดออก) · perimeter เส้นรอบรูป · shaded region บริเวณแรเงา
Lock in the marks เก็บคะแนนให้ครบ
5 marks to lock in 5 คะแนนที่เก็บเพิ่มได้
✗Calculator mode โหมดเครื่องคิดเลขThe moment a question says radians, switch modes. A degree-mode $\sin 1.2$ quietly destroys every following mark.
✗Segment ≠ sector เซกเมนต์ ≠ เซกเตอร์The segment is sector minus triangle. Draw the picture and shade before you compute.
✗Perimeter means the whole boundary เส้นรอบรูปต้องครบทุกด้านA sector's perimeter is the arc plus both radii; a segment's is arc plus chord. List every edge before you add.
✗"Exact" means keep $\pi$ exact ต้องคง $\pi$ ไว้If the answer is exact, leave $\pi$ in it — a rounded decimal loses the accuracy mark.
✗Round once, at the end ปัดเศษครั้งเดียวตอนจบCarry full calculator values through the working and round only at the final line — early rounding shifts the 3 s.f. answer.
Know the method? Here is what to do next.เข้าใจวิธีแล้ว? ขั้นต่อไปทำแบบนี้
TestสอบPure 2 paperข้อสอบ Pure 2
The pack is marked the way the examiner marks it, method marks included.ชุดฝึกตรวจแบบเดียวกับกรรมการ รวมคะแนนวิธีทำด้วย