Pure Math Lab · Teach Modeโหมดสอน
← All Teach Mode topics← ทุกหัวข้อโหมดสอนNotes & practice for this topic →สรุป + โจทย์ของหัวข้อนี้ →Free libraryคลังเรียนฟรี
Lesson notes & every answer, in textสรุปบทเรียนและเฉลยทุกข้อ แบบข้อความ

Linear Equationsสมการเชิงเส้น

IGCSE · Edexcel 4MA1 & CAIE 0580 · free step-by-step lesson, every question with its answer and the reason behind itบทเรียนฟรีทีละขั้น ทุกข้อมีเฉลยและเหตุผลกำกับ

1. Warm-upวอร์มอัพ

An equation is a balanceสมการคือตราชั่ง

Do the same to both sides. The balance stays level.ทำเหมือนกันทั้งสองข้าง · ตราชั่งก็ยังสมดุล

  1. $2x+1=9$.  Which value of $x$ makes the two sides equal?$2x+1=9$  ค่า $x$ ไหนทำให้สองข้างเท่ากัน?
    Answer:เฉลย: $2(4)+1=9$Both sides give 9: $2(4)+1=8+1$   $=9$สองข้างได้ 9 เท่ากัน: $2(4)+1=8+1$   $=9$
  2. $x+3=8$.  Find $x$.$x+3=8$  หา $x$
    Answer:เฉลย: $x=5$Subtract 3 from both sides: $x+3=8$   $x=5$ลบ 3 ทั้งสองข้าง: $x+3=8$   $x=5$

2. One move each sideก้าวเดียวทั้งสองข้าง

Do the opposite operation to both sides.ทำตรงข้ามกับทั้งสองข้าง

Take $7$ from both pansเอา $7$ ออกจากทั้งสองข้าง

$x+7=12$ becomes $x=5$.$x+7=12$ กลายเป็น $x=5$

  1. Solve $x+9=15$.แก้สมการ $x+9=15$
    Answer:เฉลย: $x=6$Subtract 9 from both sides: $x+9=15$   $x=6$ลบ 9 ทั้งสองข้าง: $x+9=15$   $x=6$
  2. Solve $x-4=9$.แก้สมการ $x-4=9$
    Answer:เฉลย: $x=13$Add 4 to both sides: $x-4=9$   $x=13$ The opposite of subtract is add.บวก 4 ทั้งสองข้าง: $x-4=9$   $x=13$ ตรงข้ามกับลบคือบวก
  3. Solve $5x=35$.แก้สมการ $5x=35$
    Answer:เฉลย: $x=7$Divide both sides by 5: $5x=35$   $x=7$หาร 5 ทั้งสองข้าง: $5x=35$   $x=7$

3. Two moves, in orderสองก้าว ตามลำดับ

Undo the $+$ or $-$ first. Divide last.จัดการ $+$ หรือ $-$ ก่อน · หารทีหลัง

Take the units away, then divideเอาหน่วยออกก่อน แล้วค่อยหาร

$3x+5=20$, then $3x=15$, then $x=5$.$3x+5=20$ แล้ว $3x=15$ แล้ว $x=5$

  1. Solve $3x+5=20$.แก้สมการ $3x+5=20$
    Answer:เฉลย: $x=5$Subtract 5, then divide by 3: $3x+5=20$   $3x=15$   $x=5$ลบ 5 แล้วหาร 3: $3x+5=20$   $3x=15$   $x=5$
  2. Solve $4x-3=17$.แก้สมการ $4x-3=17$
    Answer:เฉลย: $x=5$Add 3, then divide by 4: $4x-3=17$   $4x=20$   $x=5$บวก 3 แล้วหาร 4: $4x-3=17$   $4x=20$   $x=5$
  3. Solve $7-2x=1$.แก้สมการ $7-2x=1$
    Answer:เฉลย: $x=3$Subtract 7, divide by minus 2: $7-2x=1$   $-2x=-6$   $x=3$ Check with $x=3$: $7-6=1$.ลบ 7 แล้วหาร ลบ 2: $7-2x=1$   $-2x=-6$   $x=3$ ตรวจด้วย $x=3$: $7-6=1$
  4. $2x+6=10$.  A student writes $x+6=5$.  What went wrong?$2x+6=10$  นักเรียนเขียน $x+6=5$  ผิดตรงไหน?
    Answer:เฉลย: $x+3=5$Divide every term by 2: $2x+6=10$   $x+3=5$   $x=2$ Subtracting $6$ first is the shorter route here.หารทุกพจน์ด้วย 2: $2x+6=10$   $x+3=5$   $x=2$ ข้อนี้ลบ $6$ ก่อนสั้นกว่า

4. A bracket on one sideมีวงเล็บข้างหนึ่ง

Divide by the front number, or expand first.หารด้วยเลขหน้าวงเล็บ หรือกระจายก่อน

$3(x+4)$ is three equal groups$3(x+4)$ คือสามกลุ่มเท่ากัน

Both routes give $x=3$.สองเส้นทางได้ $x=3$ เหมือนกัน

  1. Solve $3(x+4)=21$.แก้สมการ $3(x+4)=21$
    Answer:เฉลย: $x=3$Divide by 3, then subtract 4: $3(x+4)=21$   $x+4=7$   $x=3$หาร 3 แล้วลบ 4: $3(x+4)=21$   $x+4=7$   $x=3$
  2. Solve $2(3x-1)=16$.แก้สมการ $2(3x-1)=16$
    Answer:เฉลย: $x=3$Divide first, then two moves: $2(3x-1)=16$   $3x-1=8$   $3x=9$   $x=3$หารก่อน แล้วอีกสองก้าว: $2(3x-1)=16$   $3x-1=8$   $3x=9$   $x=3$
  3. Solve $5(x-2)+3=23$.แก้สมการ $5(x-2)+3=23$
    Answer:เฉลย: $x=6$The +3 goes first: $5(x-2)+3=23$   $5(x-2)=20$   $x-2=4$   $x=6$ The $+3$ is outside the bracket, so it is undone first.จัดการ +3 ก่อน: $5(x-2)+3=23$   $5(x-2)=20$   $x-2=4$   $x=6$ $+3$ อยู่นอกวงเล็บ จึงต้องจัดการก่อน

5. The letter on both sidesตัวแปรอยู่ทั้งสองข้าง

Take the smaller $x$ term from both sides first.ลบพจน์ $x$ ที่น้อยกว่าออกทั้งสองข้างก่อน

Take $2x$ from both pansเอา $2x$ ออกจากทั้งสองข้าง

$4x+1=2x+9$ becomes $2x+1=9$.$4x+1=2x+9$ กลายเป็น $2x+1=9$

Solve $5x+2=3x+8$แก้สมการ $5x+2=3x+8$

  1. $5x+2=3x+8$$3x$ is the smaller $x$ term. Subtract $3x$ from both sides.$3x$ คือพจน์ $x$ ที่น้อยกว่า · ลบ $3x$ ทั้งสองข้าง
  2. $2x+2=8$Now it is a two move question. Subtract $2$ from both sides.ตอนนี้เหลือโจทย์สองก้าว · ลบ $2$ ทั้งสองข้าง
  3. $2x=6$Divide both sides by $2$.หาร $2$ ทั้งสองข้าง
  4. $x=3$One tile weighs $3$ units.แผ่น $x$ หนึ่งแผ่นหนัก $3$ หน่วย
  5. $5(3)+2=3(3)+8$Check: both sides are $17$.ตรวจ: สองข้างได้ $17$ เท่ากัน
  1. Solve $7x-4=4x+11$.แก้สมการ $7x-4=4x+11$
    Answer:เฉลย: $x=5$Collect x on the left: $7x-4=4x+11$   $3x-4=11$   $3x=15$   $x=5$รวมพจน์ x ไว้ข้างซ้าย: $7x-4=4x+11$   $3x-4=11$   $3x=15$   $x=5$
  2. $2x+9=5x-3$.  Which first move keeps the $x$ term positive?$2x+9=5x-3$  ก้าวแรกแบบไหนทำให้พจน์ $x$ เป็นบวก?
    Answer:เฉลย: $9=3x-3$Subtract the smaller x term: $2x+9=5x-3$   $9=3x-3$ The letter can stay on the right. $9=3x-3$ is a legal line.ลบพจน์ x ที่น้อยกว่า: $2x+9=5x-3$   $9=3x-3$ ตัวแปรอยู่ข้างขวาก็ได้ · $9=3x-3$ เป็นบรรทัดที่ถูกต้อง
  3. Solve $2x+9=5x-3$.แก้สมการ $2x+9=5x-3$
    Answer:เฉลย: $x=4$Two moves, then divide: $2x+9=5x-3$   $2x+12=5x$   $12=3x$   $4=x$สองก้าว แล้วหาร: $2x+9=5x-3$   $2x+12=5x$   $12=3x$   $4=x$
  4. Solve $3(x+1)=2(x+5)$.แก้สมการ $3(x+1)=2(x+5)$
    Answer:เฉลย: $x=7$Expand, then collect: $3(x+1)=2(x+5)$   $3x+3=2x+10$   $x+3=10$   $x=7$กระจาย แล้วรวมพจน์: $3(x+1)=2(x+5)$   $3x+3=2x+10$   $x+3=10$   $x=7$

6. A denominatorมีตัวส่วน

Multiply both sides by the denominator.คูณทั้งสองข้างด้วยตัวส่วน

$\dfrac{x}{3}$ is one of three equal pieces$\dfrac{x}{3}$ คือหนึ่งในสามส่วนเท่ากัน

$\dfrac{x}{3}=4$, so $x=12$.$\dfrac{x}{3}=4$ ได้ $x=12$

  1. Solve $\dfrac{x}{3}+2=5$.แก้สมการ $\dfrac{x}{3}+2=5$
    Answer:เฉลย: $x=9$Subtract 2, then multiply by 3: $\dfrac{x}{3}+2=5$   $\dfrac{x}{3}=3$   $x=9$ลบ 2 แล้วคูณ 3: $\dfrac{x}{3}+2=5$   $\dfrac{x}{3}=3$   $x=9$
  2. Solve $\dfrac{2x+1}{4}=3$.แก้สมการ $\dfrac{2x+1}{4}=3$
    Answer:เฉลย: $x=5.5$Multiply by 4 first: $\dfrac{2x+1}{4}=3$   $2x+1=12$   $2x=11$   $x=5.5$ An answer that is not a whole number is still correct.คูณ 4 ก่อน: $\dfrac{2x+1}{4}=3$   $2x+1=12$   $2x=11$   $x=5.5$ คำตอบไม่เป็นจำนวนเต็มก็ถูกได้
  3. Solve $\dfrac{4x-2}{5}=2$.แก้สมการ $\dfrac{4x-2}{5}=2$
    Answer:เฉลย: $x=3$Clear the denominator first: $\dfrac{4x-2}{5}=2$   $4x-2=10$   $4x=12$   $x=3$กำจัดตัวส่วนก่อน: $\dfrac{4x-2}{5}=2$   $4x-2=10$   $4x=12$   $x=3$

7. Write the equation yourselfเขียนสมการเอง

Mark the givens on the picture, then write the equation.เขียนค่าที่โจทย์ให้ลงบนรูป แล้วเขียนสมการ

Angles on a straight line add to $180^\circ$มุมบนเส้นตรงรวมกันได้ $180^\circ$

The picture gives the equation. The equation gives $x$.รูปให้สมการ · สมการให้ค่า $x$

  1. Which equation does the diagram give?รูปนี้ให้สมการอะไร?
    Answer:เฉลย: $5x+10=180$The two angles add to 180: $2x+10+3x=180$   $5x+10=180$สองมุมรวมกันได้ 180: $2x+10+3x=180$   $5x+10=180$
  2. Now solve it. Find $x$.แก้สมการต่อ · หา $x$
    Answer:เฉลย: $x=34$Subtract 10, then divide by 5: $5x+10=180$   $5x=170$   $x=34$ Check: $2(34)+10=78$ and $3(34)=102$, and $78+102=180$.ลบ 10 แล้วหาร 5: $5x+10=180$   $5x=170$   $x=34$ ตรวจ: $2(34)+10=78$ และ $3(34)=102$ รวมได้ $180$
  3. The perimeter of this rectangle is $46$ cm. Find $x$.รูปสี่เหลี่ยมนี้มีเส้นรอบรูป $46$ cm · หา $x$
    Answer:เฉลย: $x=9$Four sides, then solve: $x+(x+5)+x+(x+5)=46$   $4x+10=46$   $4x=36$   $x=9$ The sides are then $9$ cm and $14$ cm.บวกสี่ด้าน แล้วแก้สมการ: $x+(x+5)+x+(x+5)=46$   $4x+10=46$   $4x=36$   $x=9$ ด้านจึงยาว $9$ cm กับ $14$ cm
  4. I think of a number $n$. I multiply it by $5$ and add $3$. The answer is $38$. Find $n$.คิดเลขจำนวนหนึ่งเรียกว่า $n$ · คูณ $5$ แล้วบวก $3$ ได้ $38$ · หา $n$
    Answer:เฉลย: $n=7$Write the steps, then solve: $5n+3=38$   $5n=35$   $n=7$เขียนขั้นตอน แล้วแก้สมการ: $5n+3=38$   $5n=35$   $n=7$

8. Exam formฟอร์มข้อสอบ

Real wording, real marks.ภาษาข้อสอบจริง คะแนนจริง

A correct line earns a mark, even with a wrong answerบรรทัดที่ถูก ได้คะแนน แม้คำตอบสุดท้ายจะผิด

Write every line. A blank page with the right answer scores less.เขียนทุกบรรทัด · ตอบถูกแต่ไม่แสดงวิธี ได้คะแนนน้อยกว่า

  1. Exam: Solve $5x-3=2x+12$.  (3 marks)ข้อสอบ: แก้สมการ $5x-3=2x+12$  (3 คะแนน)
    Answer:เฉลย: $x=5$3 marks: $\text{M1}\quad 3x-3=12$   $\text{M1}\quad 3x=15$   $\text{A1}\quad x=5$ The line with the $x$ terms together is the first method mark.3 คะแนน: $\text{M1}\quad 3x-3=12$   $\text{M1}\quad 3x=15$   $\text{A1}\quad x=5$ บรรทัดที่รวมพจน์ $x$ ไว้ด้วยกัน คือคะแนนวิธีแรก
  2. Exam: The diagram shows a rectangle. The perimeter is $54$ cm. Work out the value of $w$.  (4 marks)ข้อสอบ: รูปแสดงสี่เหลี่ยมมุมฉาก · เส้นรอบรูป $54$ cm · หาค่า $w$  (4 คะแนน)
    Answer:เฉลย: $w=8$4 marks: $\text{M1}\quad 2(w+2w+3)=54$   $\text{M1}\quad 6w+6=54$   $\text{M1}\quad 6w=48$   $\text{A1}\quad w=8$ The equation on the first line earns a mark on its own.4 คะแนน: $\text{M1}\quad 2(w+2w+3)=54$   $\text{M1}\quad 6w+6=54$   $\text{M1}\quad 6w=48$   $\text{A1}\quad w=8$ แค่เขียนสมการบรรทัดแรก ก็ได้คะแนนแล้ว
  3. Exam: $POQ$ is a straight line. Work out the size of the larger angle.  (4 marks)ข้อสอบ: $POQ$ เป็นเส้นตรง · หาขนาดของมุมที่ใหญ่กว่า  (4 คะแนน)
    Answer:เฉลย: $118^\circ$4 marks: $\text{M1}\quad (5x-12)+(2x+10)=180$   $\text{M1}\quad 7x-2=180$   $\text{A1}\quad x=26$   $\text{A1}\quad 5(26)-12=118$ Stopping at $x=26$ loses the last mark. The question asks for an angle.4 คะแนน: $\text{M1}\quad (5x-12)+(2x+10)=180$   $\text{M1}\quad 7x-2=180$   $\text{A1}\quad x=26$   $\text{A1}\quad 5(26)-12=118$ หยุดที่ $x=26$ เสียคะแนนสุดท้าย · โจทย์ถามขนาดมุม

9. Exercise setชุดโจทย์

The order is the lesson. Each question changes one thing from the one before it.ลำดับของโจทย์คือบทเรียน · แต่ละข้อเปลี่ยนจากข้อก่อนหน้าแค่อย่างเดียว

  1. Solve $4x+7=31$.
    Answer:เฉลย: $x=6$Subtract $7$ from both sides, then divide by $4$.ลบ $7$ ทั้งสองข้าง แล้วหาร $4$
  2. Solve $7x-13=2x+42$.
    Answer:เฉลย: $x=11$The same two moves with bigger numbers.สองก้าวเดิม แต่ตัวเลขใหญ่ขึ้น
  3. Solve $\dfrac{3x-4}{5}=4$.
    Answer:เฉลย: $x=8$Multiply both sides by $5$ first.คูณ $5$ ทั้งสองข้างก่อน
  4. Solve $4(x-3)=2(x+1)$.
    Answer:เฉลย: $x=7$Expand both brackets, then collect the $x$ terms.กระจายทั้งสองวงเล็บ แล้วรวมพจน์ $x$
  5. The solution of $ax+5=17$ is $x=3$.  Find $a$.
    Answer:เฉลย: $a=4$Substitute $x=3$, then solve $3a+5=17$.แทน $x=3$ แล้วแก้ $3a+5=17$
  6. Exam: A triangle has sides $x$, $x+4$ and $2x-1$ cm. The perimeter is $39$ cm. Work out the length of the longest side. (4 marks)
    Answer:เฉลย: $x=9$, so the sides are $9$, $13$ and $17$ cm. The longest side is $17$ cm.Form the equation, solve it, then answer the question asked.เขียนสมการ แก้สมการ แล้วตอบสิ่งที่โจทย์ถาม

All free lessonsบทเรียนฟรีทั้งหมด · Free maths libraryคลังเรียนฟรี