Pure Math Lab · Teach Modeโหมดสอน
← All Teach Mode topics← ทุกหัวข้อโหมดสอนNotes & practice for this topic →สรุป + โจทย์ของหัวข้อนี้ →Free libraryคลังเรียนฟรี
Lesson notes & every answer, in textสรุปบทเรียนและเฉลยทุกข้อ แบบข้อความ

Using a Calculatorการใช้เครื่องคิดเลข

IGCSE · Edexcel 4MA1 & CAIE 0580 · free step-by-step lesson, every question with its answer and the reason behind itบทเรียนฟรีทีละขั้น ทุกข้อมีเฉลยและเหตุผลกำกับ

1. Warm-upวอร์มอัพ

A calculator uses the order you already useเครื่องคิดเลขใช้ลำดับเดียวกับที่เราใช้

Brackets first. Then $\times$ and $\div$, left to right.วงเล็บก่อน · แล้ว $\times$ กับ $\div$ ไล่จากซ้ายไปขวา

  1. Work out $2+3\times4$.หาค่า $2+3\times4$
    Answer:เฉลย: $2+12=14$Times before plus: $2+3\times4$   $=2+12$   $=14$คูณก่อนบวก: $2+3\times4$   $=2+12$   $=14$
  2. Work out $20-6\div2$.หาค่า $20-6\div2$
    Answer:เฉลย: $20-3=17$Divide before subtract: $20-6\div2$   $=20-3$   $=17$หารก่อนลบ: $20-6\div2$   $=20-3$   $=17$

2. Left to rightซ้ายไปขวา

$\times$ and $\div$ have the same rank, so the calculator works left to right.$\times$ กับ $\div$ ลำดับเท่ากัน เครื่องจึงทำจากซ้ายไปขวา

$40\div2\times5$ is not $40\div(2\times5)$$40\div2\times5$ ไม่เท่ากับ $40\div(2\times5)$

Same rank means left to right. Brackets decide the order.ลำดับเท่ากันคือทำจากซ้ายไปขวา · วงเล็บเป็นตัวตัดสินลำดับ

Work out $\dfrac{40}{2\times5}$ on a calculatorหาค่า $\dfrac{40}{2\times5}$ ด้วยเครื่องคิดเลข

  1. $\dfrac{40}{2\times5}$The bar holds the whole bottom together.ขีดเศษส่วนรวมตัวส่วนไว้ทั้งก้อน
  2. $=40\div(2\times5)$One line needs brackets round the bottom.เขียนบรรทัดเดียวต้องใส่วงเล็บครอบตัวส่วน
  3. $=40\div10$The bracket is worked out first: $2\times5=10$.ทำในวงเล็บก่อน: $2\times5=10$
  4. $=4$Without the brackets the display shows $100$.ถ้าไม่ใส่วงเล็บ หน้าจอจะขึ้น $100$
  1. Work out $60\div3\times2$.หาค่า $60\div3\times2$
    Answer:เฉลย: $20\times2=40$Left to right, no brackets: $60\div3\times2$   $=20\times2$   $=40$ซ้ายไปขวา ไม่มีวงเล็บ: $60\div3\times2$   $=20\times2$   $=40$
  2. Which keys give $\dfrac{36}{4\times3}$?ปุ่มชุดไหนให้ค่า $\dfrac{36}{4\times3}$?
    Answer:เฉลย: $36\div(4\times3)=3$The bottom is one number: $\dfrac{36}{4\times3}$   $=36\div12$   $=3$ตัวส่วนคือเลขตัวเดียว: $\dfrac{36}{4\times3}$   $=36\div12$   $=3$
  3. Work out $\dfrac{72}{6\times2}$.หาค่า $\dfrac{72}{6\times2}$
    Answer:เฉลย: $72\div12=6$Bracket the whole bottom: $\dfrac{72}{6\times2}$   $=72\div(6\times2)$   $=72\div12$   $=6$ใส่วงเล็บครอบตัวส่วนทั้งก้อน: $\dfrac{72}{6\times2}$   $=72\div(6\times2)$   $=72\div12$   $=6$

3. A whole top or a whole bottomครอบทั้งเศษ ทั้งส่วน

The fraction bar is a bracket. Type it as one.ขีดเศษส่วนคือวงเล็บ · พิมพ์ให้เป็นวงเล็บ

A bar over two terms becomes bracketsขีดที่คร่อมสองพจน์ กลายเป็นวงเล็บ

A bar over more than one term is a bracket.ขีดที่คร่อมมากกว่าหนึ่งพจน์ คือวงเล็บ

  1. Work out $\dfrac{13.2+4.8}{0.6\times3}$.หาค่า $\dfrac{13.2+4.8}{0.6\times3}$
    Answer:เฉลย: $18\div1.8=10$Brackets on top and bottom: $\dfrac{13.2+4.8}{0.6\times3}$   $=(13.2+4.8)\div(0.6\times3)$   $=18\div1.8$   $=10$ใส่วงเล็บทั้งเศษและส่วน: $\dfrac{13.2+4.8}{0.6\times3}$   $=(13.2+4.8)\div(0.6\times3)$   $=18\div1.8$   $=10$
  2. Work out $\dfrac{9.1}{2.6-0.8}$, correct to $3$ significant figures.หาค่า $\dfrac{9.1}{2.6-0.8}$ ตอบเป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
    Answer:เฉลย: $9.1\div1.8=5.0555\ldots=5.06$Round once, at the end: $9.1\div(2.6-0.8)$   $=9.1\div1.8$   $=5.0555\ldots$   $=5.06$ Copy at least four figures from the display before you round.ปัดครั้งเดียว ตอนท้าย: $9.1\div(2.6-0.8)$   $=9.1\div1.8$   $=5.0555\ldots$   $=5.06$ ลอกตัวเลขจากหน้าจออย่างน้อยสี่ตัวก่อนปัด
  3. Work out $2\tfrac{3}{4}\times1.2$.หาค่า $2\tfrac{3}{4}\times1.2$
    Answer:เฉลย: $2.75\times1.2=3.3$A mixed number is one value: $2\tfrac{3}{4}\times1.2$   $=2.75\times1.2$   $=3.3$จำนวนคละคือค่าเดียว: $2\tfrac{3}{4}\times1.2$   $=2.75\times1.2$   $=3.3$

4. Squares, roots and powersยกกำลังกับราก

A root sign is a bracket too.เครื่องหมายรากก็คือวงเล็บ

$\sqrt{9+16}=5$, but $\sqrt9+16=19$$\sqrt{9+16}=5$ แต่ $\sqrt9+16=19$

Everything under the root goes inside brackets.อะไรที่อยู่ใต้ราก ต้องอยู่ในวงเล็บ

  1. Work out $\sqrt{7.2^2+9.6^2}$.หาค่า $\sqrt{7.2^2+9.6^2}$
    Answer:เฉลย: $\sqrt{144}=12$Bracket the whole sum: $\sqrt{7.2^2+9.6^2}$   $=\sqrt{51.84+92.16}$   $=\sqrt{144}$   $=12$ใส่วงเล็บครอบทั้งก้อน: $\sqrt{7.2^2+9.6^2}$   $=\sqrt{51.84+92.16}$   $=\sqrt{144}$   $=12$
  2. A display shows $3\sqrt2$. Press S$\Leftrightarrow$D. Write the display correct to $3$ significant figures.หน้าจอขึ้น $3\sqrt2$ · กด S$\Leftrightarrow$D แล้วเขียนค่าบนหน้าจอเป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
    Answer:เฉลย: $3\sqrt2=4.2426\ldots=4.24$Exact form and decimal form: $3\sqrt{2}=4.2426\ldots$   $4.2426\ldots\approx4.24$ S$\Leftrightarrow$D swaps the two forms. Both are the same number.รูปตรงตัวกับรูปทศนิยม: $3\sqrt{2}=4.2426\ldots$   $4.2426\ldots\approx4.24$ S$\Leftrightarrow$D สลับสองรูปนี้ · ทั้งคู่คือจำนวนเดียวกัน
  3. Work out $\sqrt{\dfrac{40}{2.5}}$.หาค่า $\sqrt{\dfrac{40}{2.5}}$
    Answer:เฉลย: $\sqrt{16}=4$Finish inside the root first: $\sqrt{\dfrac{40}{2.5}}$   $=\sqrt{16}$   $=4$ทำในรากให้เสร็จก่อน: $\sqrt{\dfrac{40}{2.5}}$   $=\sqrt{16}$   $=4$

5. The negative keyปุ่มติดลบ

The $(-)$ key makes a number negative. The $-$ key subtracts.ปุ่ม $(-)$ ทำให้เลขติดลบ · ปุ่ม $-$ คือการลบ

$-3^2=-9$ and $(-3)^2=9$$-3^2=-9$ และ $(-3)^2=9$

Put brackets round a negative number, every time.ใส่วงเล็บครอบเลขติดลบทุกครั้ง

  1. Work out $(-4)^2-4^2$.หาค่า $(-4)^2-4^2$
    Answer:เฉลย: $16-16=0$A square is never negative: $(-4)^2-4^2$   $=16-16$   $=0$กำลังสองไม่เป็นลบ: $(-4)^2-4^2$   $=16-16$   $=0$
  2. Work out $\dfrac{-5-7}{-3}$.หาค่า $\dfrac{-5-7}{-3}$
    Answer:เฉลย: $-12\div(-3)=4$Bracket the top and the bottom: $\dfrac{-5-7}{-3}$   $=(-5-7)\div(-3)$   $=-12\div(-3)$   $=4$ใส่วงเล็บทั้งเศษและส่วน: $\dfrac{-5-7}{-3}$   $=(-5-7)\div(-3)$   $=-12\div(-3)$   $=4$
  3. Which calculation gives $9$?ข้อไหนได้ค่า $9$?
    Answer:เฉลย: $(-3)^2=(-3)\times(-3)=9$Brackets before the power: $(-3)^2=(-3)\times(-3)$   $=9$วงเล็บมาก่อนเลขชี้กำลัง: $(-3)^2=(-3)\times(-3)$   $=9$

6. Standard form on the displayสัญกรณ์วิทยาศาสตร์บนหน้าจอ

One key enters a power of ten. The display writes it as E.ปุ่มเดียวใส่เลขยกกำลังสิบ · หน้าจอเขียนออกมาเป็น E

A display of $2.4\mathrm{E}{-}3$ means $2.4\times10^{-3}$หน้าจอขึ้น $2.4\mathrm{E}{-}3$ หมายถึง $2.4\times10^{-3}$

E is a display. Never write E in an answer.E คือสิ่งที่หน้าจอเขียน · ห้ามเขียน E ในคำตอบ

  1. A display shows $1.6\mathrm{E}{-}5$. Write this as an ordinary number.หน้าจอขึ้น $1.6\mathrm{E}{-}5$ · เขียนเป็นจำนวนธรรมดา
    Answer:เฉลย: $1.6\times10^{-5}=0.000016$E minus five is small: $1.6\mathrm{E}{-}5=1.6\times10^{-5}$   $=0.000016$E ลบห้า คือจำนวนเล็ก: $1.6\mathrm{E}{-}5=1.6\times10^{-5}$   $=0.000016$
  2. Work out $(3\times10^{8})\times(2.5\times10^{-3})$. Give your answer as an ordinary number.หาค่า $(3\times10^{8})\times(2.5\times10^{-3})$ ตอบเป็นจำนวนธรรมดา
    Answer:เฉลย: $7.5\times10^{5}=750\,000$Front numbers, then the powers: $3\times2.5=7.5$   $10^{8}\times10^{-3}=10^{5}$   $7.5\times10^{5}=750\,000$เลขข้างหน้าก่อน แล้วเลขชี้กำลัง: $3\times2.5=7.5$   $10^{8}\times10^{-3}=10^{5}$   $7.5\times10^{5}=750\,000$
  3. A display shows $7.5\mathrm{E}5$. Which is the answer in standard form?หน้าจอขึ้น $7.5\mathrm{E}5$ · คำตอบในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์คือข้อไหน?
    Answer:เฉลย: $7.5\times10^{5}$E becomes times ten: $7.5\mathrm{E}5=7.5\times10^{5}$ No exam board accepts E in a written answer.E กลายเป็นคูณสิบ: $7.5\mathrm{E}5=7.5\times10^{5}$ ไม่มีบอร์ดไหนรับ E ในคำตอบที่เขียนลงกระดาษ

7. Is the display believable?เชื่อหน้าจอได้ไหม

Set the mode, estimate first, round only at the end.ตั้งโหมดให้ถูก · ประมาณก่อน · ปัดตอนท้ายเท่านั้น

One line tells you the mode is rightบรรทัดเดียวบอกได้ว่าโหมดถูกไหม

Deg on the screen, and $\sin30^\circ=0.5$. Then trust it.หน้าจอขึ้น Deg และ $\sin30^\circ=0.5$ · ค่อยเชื่อ

Work out $\dfrac{18.6}{2.4+1.5}$ correct to $3$ significant figuresหาค่า $\dfrac{18.6}{2.4+1.5}$ ตอบเป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว

  1. $\dfrac{18.6}{2.4+1.5}$Estimate first. Round every value to $1$ s.f.ประมาณก่อน · ปัดทุกค่าเป็นนัยสำคัญ 1 ตัว
  2. $\approx\dfrac{20}{2+2}$$18.6\to20$, $2.4\to2$, $1.5\to2$.$18.6\to20$, $2.4\to2$, $1.5\to2$
  3. $=5$The answer should land near $5$.คำตอบควรอยู่ใกล้ $5$
  4. $18.6\div(2.4+1.5)$Now press it, with brackets round the bottom.ค่อยกด · ใส่วงเล็บครอบตัวส่วน
  5. $=4.769230769$Copy the figures down before you round.ลอกตัวเลขลงกระดาษก่อนปัด
  6. $=4.77$$4.77$ is near $5$, so the display is believable.$4.77$ ใกล้ $5$ · หน้าจอจึงเชื่อได้
  1. Work out $\sin30^\circ+\cos60^\circ$.หาค่า $\sin30^\circ+\cos60^\circ$
    Answer:เฉลย: $0.5+0.5=1$Degrees, not radians: $\sin30^\circ=0.5$   $\cos60^\circ=0.5$   $0.5+0.5=1$ In Rad the same keys give $-1.94$.องศา ไม่ใช่เรเดียน: $\sin30^\circ=0.5$   $\cos60^\circ=0.5$   $0.5+0.5=1$ ถ้าอยู่โหมด Rad ปุ่มชุดเดิมจะได้ $-1.94$
  2. Work out $\dfrac{27.4}{1.6+2.3}$, correct to $3$ significant figures.หาค่า $\dfrac{27.4}{1.6+2.3}$ ตอบเป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
    Answer:เฉลย: $27.4\div3.9=7.0256\ldots=7.03$Round once, at the end: $27.4\div(1.6+2.3)$   $=27.4\div3.9$   $=7.0256\ldots$   $=7.03$ปัดครั้งเดียว ตอนท้าย: $27.4\div(1.6+2.3)$   $=27.4\div3.9$   $=7.0256\ldots$   $=7.03$
  3. A display shows $10.3509\ldots$ for $\dfrac{41.3}{1.9\times2.1}$. Write the answer correct to $3$ significant figures.หน้าจอขึ้น $10.3509\ldots$ จาก $\dfrac{41.3}{1.9\times2.1}$ · เขียนคำตอบเป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว
    Answer:เฉลย: $10.4$Three figures, then stop: $10.3509\ldots$   $\approx10.4$ An estimate of $10$ says this is believable.เอาสามตัว แล้วหยุด: $10.3509\ldots$   $\approx10.4$ ค่าประมาณ $10$ บอกว่าค่านี้เชื่อได้
  4. A question asks for $2$ decimal places. The display shows $3.14159265$. What do you write?โจทย์ขอทศนิยม 2 ตำแหน่ง · หน้าจอขึ้น $3.14159265$ · เขียนอะไรลงไป?
    Answer:เฉลย: $3.14$Two places after the point: $3.14159265\approx3.14$ Round the display, never the working before it.สองตำแหน่งหลังจุด: $3.14159265\approx3.14$ ปัดที่ค่าบนหน้าจอ ไม่ใช่ปัดระหว่างทาง

8. Exam formฟอร์มข้อสอบ

Real wording, real marks. The pressed line earns the method mark.ภาษาข้อสอบจริง คะแนนจริง · บรรทัดที่กดได้คะแนนวิธี

Write the line you pressed, then the displayเขียนบรรทัดที่กด แล้วเขียนค่าบนหน้าจอ

The method mark is for the brackets, not for the answer.คะแนนวิธีให้ที่วงเล็บ ไม่ใช่ที่คำตอบ

  1. Exam: Use a calculator to work out $\dfrac{8.4+3.7}{1.6\times2.5}$. Write down all the figures on your calculator display.  (2 marks)ข้อสอบ: ใช้เครื่องคิดเลขหาค่า $\dfrac{8.4+3.7}{1.6\times2.5}$ · เขียนตัวเลขทุกตัวที่ขึ้นบนหน้าจอ  (2 คะแนน)
    Answer:เฉลย: $12.1\div4=3.025$2 marks: $\text{M1}\quad (8.4+3.7)\div(1.6\times2.5)$   $\text{A1}\quad 3.025$ The method mark is lost when the brackets are missing.2 คะแนน: $\text{M1}\quad (8.4+3.7)\div(1.6\times2.5)$   $\text{A1}\quad 3.025$ เสียคะแนนวิธีเมื่อไม่ได้ใส่วงเล็บ
  2. Exam: $T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$, where $L=1.6$ and $g=9.8$.  (4 marks)ข้อสอบ: $T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$ โดยที่ $L=1.6$ และ $g=9.8$  (4 คะแนน)
    Answer:เฉลย: $T=2.54$ correct to $3$ significant figures4 marks: $\text{B1}\quad 0.1633$   $\text{M1}\quad 2\pi\sqrt{1.6\div9.8}$   $\text{M1}\quad 2.5387\ldots$   $\text{A1}\quad 2.54$ Rounding to $0.16$ first gives $2.51$ and loses the answer mark.4 คะแนน: $\text{B1}\quad 0.1633$   $\text{M1}\quad 2\pi\sqrt{1.6\div9.8}$   $\text{M1}\quad 2.5387\ldots$   $\text{A1}\quad 2.54$ ถ้าปัดเป็น $0.16$ ก่อน จะได้ $2.51$ และเสียคะแนนคำตอบ
  3. Exam: A student presses $12.6\div3.2-1.7$ for $\dfrac{12.6}{3.2-1.7}$. Which keys were needed?  (2 marks)ข้อสอบ: นักเรียนกด $12.6\div3.2-1.7$ เพื่อหา $\dfrac{12.6}{3.2-1.7}$ · ที่ถูกต้องกดแบบไหน?  (2 คะแนน)
    Answer:เฉลย: $12.6\div1.5=8.4$2 marks: $\text{M1}\quad 12.6\div(3.2-1.7)$   $\text{A1}\quad 8.4$ The bar is a bracket, so the bottom is one number.2 คะแนน: $\text{M1}\quad 12.6\div(3.2-1.7)$   $\text{A1}\quad 8.4$ ขีดเศษส่วนคือวงเล็บ · ตัวส่วนจึงเป็นเลขตัวเดียว

9. Exercise setชุดโจทย์

The order is the lesson. Each question changes one thing from the question before it.ลำดับของโจทย์คือบทเรียน · แต่ละข้อเปลี่ยนจากข้อก่อนหน้าหนึ่งอย่าง

  1. Work out $\dfrac{48}{1.5\times4}$.
    Answer:เฉลย: $48\div(1.5\times4)=48\div6=8$Brackets round the whole bottom, then one divide.ใส่วงเล็บครอบตัวส่วนทั้งก้อน แล้วหารครั้งเดียว
  2. Work out $\dfrac{0.0483\times127}{3.7-1.86}$, correct to $3$ significant figures.
    Answer:เฉลย: $6.1341\div1.84=3.3337\ldots=3.33$Four values and two brackets. Round once, at the end.สี่ค่า วงเล็บสองคู่ · ปัดครั้งเดียวตอนท้าย
  3. Work out $\sqrt{6.4^2+4.8^2}$.
    Answer:เฉลย: $\sqrt{40.96+23.04}=\sqrt{64}=8$The root covers the whole sum, so it needs brackets.รากครอบทั้งก้อน จึงต้องใส่วงเล็บ
  4. Work out $(2.4\times10^{5})\div(6\times10^{-2})$. Give your answer in standard form.
    Answer:เฉลย: $0.4\times10^{7}=4\times10^{6}$Front numbers divide; the powers of ten subtract.เลขข้างหน้าหารกัน · เลขยกกำลังสิบลบกัน
  5. A student presses $36\div4\times3$ and gets $27$. Write the keys that give $3$.
    Answer:เฉลย: $36\div(4\times3)$Run it backwards: the answer $3$ needs the bottom bracketed.ย้อนกลับ: จะได้ $3$ ต้องใส่วงเล็บที่ตัวส่วน
  6. Use a calculator to work out $\dfrac{\sqrt{28.6}}{4.1-2.75}$. (a) Write down all the figures on your display. (b) Give your answer correct to $3$ significant figures.
    Answer:เฉลย: (a) $3.961405024$   (b) $3.96$Exam wording: all the figures first, then the rounded answer.ภาษาข้อสอบ: ตัวเลขทุกตัวก่อน แล้วค่อยคำตอบที่ปัดแล้ว

All free lessonsบทเรียนฟรีทั้งหมด · Free maths libraryคลังเรียนฟรี