Lesson notes & every answer, in textสรุปบทเรียนและเฉลยทุกข้อ แบบข้อความ
Estimationการประมาณค่า
IGCSE · Edexcel 4MA1 & CAIE 0580 · free step-by-step lesson, every question with its answer and the reason behind itบทเรียนฟรีทีละขั้น ทุกข้อมีเฉลยและเหตุผลกำกับ
1. Warm-upวอร์มอัพ
Round to 1 significant figureปัดเป็นเลขนัยสำคัญ 1 ตัว
Keep the first figure. The next figure decides up or down.เก็บตัวเลขตัวแรกไว้ · ตัวถัดไปเป็นตัวตัดสินว่าขึ้นหรือลง
- Round $68.3$ to $1$ significant figure.ปัด $68.3$ เป็นเลขนัยสำคัญ 1 ตัว
Answer:เฉลย: $70$First figure, then a zero: $68.3\approx70$ $70-68.3=1.7$ $68.3-60=8.3$ $70$ is $1.7$ away and $60$ is $8.3$ away, so $70$ is nearer.ตัวแรก แล้วเติมศูนย์: $68.3\approx70$ $70-68.3=1.7$ $68.3-60=8.3$ $70$ ห่าง $1.7$ · $60$ ห่าง $8.3$ · $70$ จึงใกล้กว่า
- Round $0.0427$ to $1$ significant figure.ปัด $0.0427$ เป็นเลขนัยสำคัญ 1 ตัว
Answer:เฉลย: $0.04$Leading zeros are not figures: $0.0427\approx0.04$ $0.04=\dfrac{4}{100}$ศูนย์นำหน้าไม่ใช่เลขนัยสำคัญ: $0.0427\approx0.04$ $0.04=\dfrac{4}{100}$
2. Round, then multiplyปัดก่อน แล้วคูณ
Round every value to $1$ s.f., then multiply the easy numbers.ปัดทุกค่าเป็นนัยสำคัญ 1 ตัว แล้วคูณเลขง่ายๆ
An estimate is a calculation you can do in your headค่าประมาณคือการคำนวณที่ทำในใจได้
Round first. Every value goes to $1$ significant figure.ปัดก่อน · ทุกค่าปัดเป็นนัยสำคัญ 1 ตัว
Work out an estimate for $58.3\times2.07$หาค่าประมาณของ $58.3\times2.07$
- $58.3\times2.07$Write the calculation first. Round nothing yet.เขียนโจทย์ก่อน · ยังไม่ปัดอะไร
- $\approx60\times2$$58.3$ goes to $60$ and $2.07$ goes to $2$.$58.3$ เป็น $60$ · $2.07$ เป็น $2$
- $=120$$6\times2=12$, then put the zero back.$6\times2=12$ แล้วเติมศูนย์กลับ
- $58.3\times2.07=120.681$A calculator gives $120.681$. The estimate is close, so the answer is right.เครื่องคิดเลขได้ $120.681$ · ค่าประมาณใกล้กัน คำตอบจึงถูก
- Work out an estimate for the value of $6.84\times31.2$.หาค่าประมาณของ $6.84\times31.2$
Answer:เฉลย: $7\times30=210$Both values to 1 s.f.: $6.84\times31.2$ $\approx7\times30$ $=210$ปัดทั้งสองค่า: $6.84\times31.2$ $\approx7\times30$ $=210$
- Work out an estimate for the value of $4.9\times8.2$.หาค่าประมาณของ $4.9\times8.2$
Answer:เฉลย: $5\times8=40$A near miss still rounds: $4.9\times8.2$ $\approx5\times8$ $=40$ $4.9$ is one tenth below $5$, so the estimate is a little high.ใกล้เส้นก็ยังต้องปัด: $4.9\times8.2$ $\approx5\times8$ $=40$ $4.9$ ต่ำกว่า $5$ อยู่หนึ่งส่วนสิบ · ค่าประมาณจึงสูงกว่าเล็กน้อย
- The floor of a room is a rectangle. Work out an estimate for its area, in m$^2$.พื้นห้องเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า · หาค่าประมาณของพื้นที่ หน่วย m$^2$
Answer:เฉลย: $6\times5=30$ m$^2$Round the measurements, then multiply: $6.1\times4.8$ $\approx6\times5$ $=30$ An estimate of an area is written with the same units, m$^2$ here.ปัดค่าที่วัดมา แล้วคูณ: $6.1\times4.8$ $\approx6\times5$ $=30$ ค่าประมาณของพื้นที่ใช้หน่วยเดิม · ในข้อนี้คือ m$^2$
3. Round, then divideปัดก่อน แล้วหาร
The same two moves. Only the operation changed.สองจังหวะเดิม · เปลี่ยนแค่เครื่องหมาย
Round first, then divideปัดก่อน แล้วค่อยหาร
Rounding is the same move. The arithmetic after it changed.การปัดยังเหมือนเดิม · เปลี่ยนแค่การคำนวณหลังจากนั้น
- Work out an estimate for the value of $61.2\div2.87$.หาค่าประมาณของ $61.2\div2.87$
Answer:เฉลย: $60\div3=20$Pick the easy division: $61.2\div2.87$ $\approx60\div3$ $=20$ $60$ and $3$ are chosen by the rounding rule, not by what divides neatly.เลือกการหารที่ง่าย: $61.2\div2.87$ $\approx60\div3$ $=20$ เลข $60$ กับ $3$ มาจากกฎการปัด ไม่ใช่เลือกเพราะหารลงตัว
- Work out an estimate for the value of $2834\div41$.หาค่าประมาณของ $2834\div41$
Answer:เฉลย: $3000\div40=75$Cancel a zero from each: $2834\div41$ $\approx3000\div40$ $=300\div4$ $=75$ตัดศูนย์ออกข้างละตัว: $2834\div41$ $\approx3000\div40$ $=300\div4$ $=75$
- Work out an estimate for the value of $\dfrac{7.9\times4.2}{1.96}$.หาค่าประมาณของ $\dfrac{7.9\times4.2}{1.96}$
Answer:เฉลย: $\dfrac{8\times4}{2}=16$Top first, then divide: $\dfrac{7.9\times4.2}{1.96}$ $\approx\dfrac{8\times4}{2}$ $=\dfrac{32}{2}$ $=16$ตัวเศษก่อน แล้วค่อยหาร: $\dfrac{7.9\times4.2}{1.96}$ $\approx\dfrac{8\times4}{2}$ $=\dfrac{32}{2}$ $=16$
- A shop sells $2860$ bags of rice in a year. Work out an estimate for the number of bags sold each week. There are $52$ weeks in a year.ร้านหนึ่งขายข้าวได้ $2860$ ถุงในหนึ่งปี · หาค่าประมาณของจำนวนถุงที่ขายได้ต่อสัปดาห์ · หนึ่งปีมี $52$ สัปดาห์
Answer:เฉลย: $3000\div50=60$Words round the same way: $2860\div52$ $\approx3000\div50$ $=60$โจทย์คำพูดก็ปัดแบบเดียวกัน: $2860\div52$ $\approx3000\div50$ $=60$
4. Divide by less than oneหารด้วยเลขที่น้อยกว่าหนึ่ง
A divisor below $1$ makes the answer bigger than the number you started with.ตัวหารที่น้อยกว่า $1$ ทำให้คำตอบใหญ่กว่าเลขตั้งต้น
$40\div0.5$ asks how many halves fit in $40$$40\div0.5$ ถามว่าครึ่งหน่วยใส่ได้กี่ชิ้นใน $40$
Divide by $0.5$ and the answer doubles. Divide by $0.1$ and it is ten times bigger.หารด้วย $0.5$ คำตอบเป็นสองเท่า · หารด้วย $0.1$ คำตอบเป็นสิบเท่า
- Before working it out: is $40\div0.5$ bigger or smaller than $40$?ก่อนจะคิด: $40\div0.5$ ใหญ่หรือเล็กกว่า $40$?
Answer:เฉลย: $40\div0.5=80$Halves double the count: $40\div0.5=80$ $40\div5=8$ Dividing by $0.5$ is the same as multiplying by $2$.ครึ่งหน่วยทำให้จำนวนชิ้นเป็นสองเท่า: $40\div0.5=80$ $40\div5=8$ หารด้วย $0.5$ ให้ผลเหมือนคูณด้วย $2$
- Work out an estimate for the value of $38.7\div0.48$.หาค่าประมาณของ $38.7\div0.48$
Answer:เฉลย: $40\div0.5=80$Answer bigger than the start: $38.7\div0.48$ $\approx40\div0.5$ $=80$คำตอบใหญ่กว่าเลขตั้งต้น: $38.7\div0.48$ $\approx40\div0.5$ $=80$
- Work out an estimate for the value of $5.87\div0.0213$.หาค่าประมาณของ $5.87\div0.0213$
Answer:เฉลย: $6\div0.02=300$Scale both by 100: $5.87\div0.0213$ $\approx6\div0.02$ $=600\div2$ $=300$ Multiplying both numbers by $100$ leaves the answer unchanged.คูณทั้งสองค่าด้วย 100: $5.87\div0.0213$ $\approx6\div0.02$ $=600\div2$ $=300$ คูณทั้งสองจำนวนด้วย $100$ คำตอบไม่เปลี่ยน
5. The bottom is a subtractionตัวส่วนเป็นการลบ
Round first, then work out the bottom before you divide.ปัดก่อน แล้วคิดตัวส่วนให้เสร็จก่อนหาร
Round every value, then finish the bottomปัดทุกค่า แล้วคิดตัวส่วนให้จบ
The fraction bar is a bracket. The bottom is one number.ขีดเศษส่วนทำหน้าที่เป็นวงเล็บ · ตัวส่วนคือเลขตัวเดียว
Work out an estimate for this fractionหาค่าประมาณของเศษส่วนนี้
- $\tfrac{8.17\times4.93}{6.12-2.04}$Four values. All four get rounded.มีสี่ค่า · ต้องปัดทั้งสี่
- $\approx\tfrac{8\times5}{6-2}$$8.17\to8$, $4.93\to5$, $6.12\to6$, $2.04\to2$.$8.17\to8$, $4.93\to5$, $6.12\to6$, $2.04\to2$
- $=40\div4$Top $8\times5=40$. Bottom $6-2=4$.ตัวเศษ $8\times5=40$ · ตัวส่วน $6-2=4$
- $=10$A calculator gives $9.87$. The estimate is close, so the answer is right.เครื่องคิดเลขได้ $9.87$ · ค่าประมาณใกล้กัน คำตอบจึงถูก
- Work out an estimate for the value of $\dfrac{38.6\times2.13}{9.8-5.9}$.หาค่าประมาณของ $\dfrac{38.6\times2.13}{9.8-5.9}$
Answer:เฉลย: $\dfrac{40\times2}{10-6}=20$Finish the bottom first: $\dfrac{38.6\times2.13}{9.8-5.9}$ $\approx\dfrac{40\times2}{10-6}$ $=\dfrac{80}{4}$ $=20$คิดตัวส่วนให้เสร็จก่อน: $\dfrac{38.6\times2.13}{9.8-5.9}$ $\approx\dfrac{40\times2}{10-6}$ $=\dfrac{80}{4}$ $=20$
- Work out an estimate for the value of $\dfrac{29.4}{8.12-5.94}$.หาค่าประมาณของ $\dfrac{29.4}{8.12-5.94}$
Answer:เฉลย: $\dfrac{30}{8-6}=15$A small bottom, a large answer: $\dfrac{29.4}{8.12-5.94}$ $\approx\dfrac{30}{8-6}$ $=\dfrac{30}{2}$ $=15$ Two values near each other leave a small bottom, so the answer is large.ตัวส่วนเล็ก คำตอบใหญ่: $\dfrac{29.4}{8.12-5.94}$ $\approx\dfrac{30}{8-6}$ $=\dfrac{30}{2}$ $=15$ ค่าสองค่าที่ใกล้กันทำให้ตัวส่วนเล็ก · คำตอบจึงใหญ่
6. Estimate a square rootประมาณค่ารากที่สอง
For a root, round to the nearest square number.ถ้ามีราก ให้ปัดไปหาจำนวนกำลังสองที่ใกล้ที่สุด
$\sqrt{37.4}$: round $37.4$ to $36$$\sqrt{37.4}$: ปัด $37.4$ เป็น $36$
A root needs a square number, so $1$ s.f. is not the rule here.รากต้องการจำนวนกำลังสอง · ข้อนี้จึงไม่ใช้กฎนัยสำคัญ 1 ตัว
- Work out an estimate for the value of $\sqrt{37.4}$.หาค่าประมาณของ $\sqrt{37.4}$
Answer:เฉลย: $\sqrt{36}=6$Nearest square, then the root: $37.4\approx36$ $\sqrt{36}=6$ The exact root is $6.12$, so $6$ is a good estimate.หาจำนวนกำลังสองที่ใกล้สุด แล้วถอดราก: $37.4\approx36$ $\sqrt{36}=6$ ค่ารากจริงคือ $6.12$ · $6$ จึงเป็นค่าประมาณที่ดี
- Work out an estimate for the value of $\sqrt{8.9\times4.1}$.หาค่าประมาณของ $\sqrt{8.9\times4.1}$
Answer:เฉลย: $\sqrt{9\times4}=\sqrt{36}=6$Round inside, then take the root: $\sqrt{8.9\times4.1}$ $\approx\sqrt{9\times4}$ $=\sqrt{36}$ $=6$ $9$ and $4$ are both square numbers and both are $1$ s.f. values.ปัดข้างในก่อน แล้วถอดราก: $\sqrt{8.9\times4.1}$ $\approx\sqrt{9\times4}$ $=\sqrt{36}$ $=6$ $9$ กับ $4$ เป็นจำนวนกำลังสอง และเป็นค่านัยสำคัญ 1 ตัวพอดี
7. Above or belowสูงกว่าหรือต่ำกว่า
Both values up gives an answer above the true value.ถ้าปัดขึ้นทั้งคู่ คำตอบจะสูงกว่าค่าจริง
$5.8\times2.9\approx6\times3=18$$5.8\times2.9\approx6\times3=18$
Both went up, so $18$ is above the true value $16.82$.ปัดขึ้นทั้งคู่ · $18$ จึงสูงกว่าค่าจริง $16.82$
- $4.8\times7.6\approx5\times8=40$. Is the estimate above or below the true value?$4.8\times7.6\approx5\times8=40$ · ค่าประมาณสูงกว่าหรือต่ำกว่าค่าจริง?
Answer:เฉลย: above ($36.48$)สูงกว่า ($36.48$)Two values up, product up: $4.8\to5$ $7.6\to8$ $4.8\times7.6=36.48$ปัดขึ้นสองค่า ผลคูณก็ขึ้น: $4.8\to5$ $7.6\to8$ $4.8\times7.6=36.48$
- $4.3\times7.2\approx4\times7=28$. Is the estimate above or below the true value?$4.3\times7.2\approx4\times7=28$ · ค่าประมาณสูงกว่าหรือต่ำกว่าค่าจริง?
Answer:เฉลย: below ($30.96$)ต่ำกว่า ($30.96$)Two values down, product down: $4.3\to4$ $7.2\to7$ $4.3\times7.2=30.96$ An exam answer needs the direction and the reason, not the direction alone.ปัดลงสองค่า ผลคูณก็ลง: $4.3\to4$ $7.2\to7$ $4.3\times7.2=30.96$ ข้อสอบต้องการทั้งทิศและเหตุผล ไม่ใช่ทิศอย่างเดียว
- $39.6\div5.2\approx40\div5=8$. Is the estimate above or below the true value?$39.6\div5.2\approx40\div5=8$ · ค่าประมาณสูงกว่าหรือต่ำกว่าค่าจริง?
Answer:เฉลย: $39.6\div5.2=7.62$Top up, bottom down: $39.6\to40$ $5.2\to5$ $39.6\div5.2=7.62$ $8\gt7.62$ Rounding the bottom down and the top up pushes the answer the same way.ตัวเศษขึ้น ตัวส่วนลง: $39.6\to40$ $5.2\to5$ $39.6\div5.2=7.62$ $8\gt7.62$ ปัดตัวส่วนลงและตัวเศษขึ้น ดันคำตอบไปทางเดียวกัน
8. Exam formฟอร์มข้อสอบ
Real wording, real marks. The method mark is for the rounded line.ภาษาข้อสอบจริง คะแนนจริง · คะแนนวิธีอยู่ที่บรรทัดที่ปัดแล้ว
Write the rounded line before the answerเขียนบรรทัดที่ปัดแล้วก่อนคำตอบ
The rounded line earns the method mark even when the arithmetic slips.บรรทัดที่ปัดแล้วได้คะแนนวิธี แม้คิดเลขพลาด
- Exam: Work out an estimate for the value of $\dfrac{28.6\times3.17}{0.49}$. (2 marks)ข้อสอบ: หาค่าประมาณของ $\dfrac{28.6\times3.17}{0.49}$ (2 คะแนน)
Answer:เฉลย: $\dfrac{30\times3}{0.5}=\dfrac{90}{0.5}=180$2 marks: $\text{M1}\quad \dfrac{30\times3}{0.5}$ $\text{A1}\quad 180$ The method mark is lost when $0.49$ is left unrounded.2 คะแนน: $\text{M1}\quad \dfrac{30\times3}{0.5}$ $\text{A1}\quad 180$ เสียคะแนนวิธีเมื่อไม่ได้ปัด $0.49$
- Exam: A floor is a rectangle $6.28$ m by $4.31$ m. Tiles cost $237$ baht per square metre. (4 marks)ข้อสอบ: พื้นเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า $6.28$ m คูณ $4.31$ m · กระเบื้องราคาตารางเมตรละ $237$ บาท (4 คะแนน)
Answer:เฉลย: $6\times4\times200=4800$ baht, an underestimate4 marks: $\text{M1}\quad 6\times4\times200$ $\text{M1}\quad 6\times4=24$ $\text{A1}\quad 4800$ $\text{B1}\quad \text{underestimate}$ Part (b) needs the reason: all three values were rounded down.4 คะแนน: $\text{M1}\quad 6\times4\times200$ $\text{M1}\quad 6\times4=24$ $\text{A1}\quad 4800$ $\text{B1}\quad \text{underestimate}$ ข้อ (ข) ต้องมีเหตุผล: ปัดลงทั้งสามค่า
- Exam: Show that $\dfrac{19.6\times0.52}{0.0987}\approx100$. Which line shows it? (2 marks)ข้อสอบ: แสดงว่า $\dfrac{19.6\times0.52}{0.0987}\approx100$ · บรรทัดไหนแสดงได้? (2 คะแนน)
Answer:เฉลย: $\dfrac{20\times0.5}{0.1}=\dfrac{10}{0.1}=100$2 marks: $\text{M1}\quad \dfrac{20\times0.5}{0.1}$ $\text{A1}\quad \dfrac{10}{0.1}=100$ "Show that" needs the rounded line written down, not the answer alone.2 คะแนน: $\text{M1}\quad \dfrac{20\times0.5}{0.1}$ $\text{A1}\quad \dfrac{10}{0.1}=100$ โจทย์ "แสดงว่า" ต้องเขียนบรรทัดที่ปัดแล้ว ไม่ใช่เขียนแค่คำตอบ
9. Exercise setชุดโจทย์
The order is the lesson. Each question changes one thing from the question before it.ลำดับของโจทย์คือบทเรียน · แต่ละข้อเปลี่ยนจากข้อก่อนหน้าหนึ่งอย่าง
- Work out an estimate for the value of $7.84\times3.12$.
Answer:เฉลย: $8\times3=24$Both values to $1$ s.f., then multiply.ปัดทั้งสองค่าเป็นนัยสำคัญ 1 ตัว แล้วคูณ
- Work out an estimate for the value of $\dfrac{0.0486\times7920}{38.7}$.
Answer:เฉลย: $\dfrac{0.05\times8000}{40}=\dfrac{400}{40}=10$Three values, two of them awkward. The routine does not change.มีสามค่า สองค่าดูยาก · ขั้นตอนยังเหมือนเดิม
- Work out an estimate for the value of $\sqrt{48.6\times2.04}$.
Answer:เฉลย: $\sqrt{50\times2}=\sqrt{100}=10$Round inside the root so the number under it is a square number.ปัดข้างในราก ให้เลขใต้รากเป็นจำนวนกำลังสอง
- Work out an estimate for $(4.1\times10^{5})\times(1.9\times10^{-2})$. Give your answer in standard form.
Answer:เฉลย: $8\times10^{3}$Estimate the front numbers; the powers of ten follow the index laws.ประมาณเลขหน้า · เลขยกกำลังสิบใช้กฎเลขยกกำลังตามเดิม
- An estimate for $x\div0.2$ is $35$. Write down the value of $x$ correct to $1$ significant figure.
Answer:เฉลย: $x=7$Run the estimate backwards: $35\times0.2=7$.ย้อนค่าประมาณกลับ: $35\times0.2=7$
- Work out an estimate for the value of $\dfrac{0.52\times63}{0.18}$. Is your estimate an overestimate or an underestimate? Give a reason.
Answer:เฉลย: $\dfrac{0.5\times60}{0.2}=150$; an underestimate, because the top was rounded down and the bottom was rounded upTwo marks for the estimate, one for the direction with a reason.สองคะแนนสำหรับค่าประมาณ · หนึ่งคะแนนสำหรับทิศพร้อมเหตุผล
All free lessonsบทเรียนฟรีทั้งหมด · Free maths libraryคลังเรียนฟรี