Pure Math Lab · Teach Modeโหมดสอน
← All Teach Mode topics← ทุกหัวข้อโหมดสอนNotes & practice for this topic →สรุป + โจทย์ของหัวข้อนี้ →Free libraryคลังเรียนฟรี
Lesson notes & every answer, in textสรุปบทเรียนและเฉลยทุกข้อ แบบข้อความ

Ratio & Proportionอัตราส่วนและสัดส่วน

IGCSE · Edexcel 4MA1 & CAIE 0580 · free step-by-step lesson, every question with its answer and the reason behind itบทเรียนฟรีทีละขั้น ทุกข้อมีเฉลยและเหตุผลกำกับ

1. Before we startก่อนเริ่ม

Two moves you already haveสองท่าที่ทำเป็นอยู่แล้ว

  1. Cancel it down: $\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{?}$ทอนลง: $\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{?}$
    Answer:เฉลย: $\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}$$12\div6=2$ and $18\div6=3$. Simplifying a ratio is exactly this move.$12\div6=2$ และ $18\div6=3$ · การทอนอัตราส่วนก็คือท่านี้เป๊ะ
  2. $35$ sweets split into $5$ equal piles. How many in each pile?ลูกอม $35$ เม็ด แบ่งเป็น $5$ กองเท่าๆ กัน กองละกี่เม็ด?
    Answer:เฉลย: $35\div5=7$That is the single most useful line in this whole topic: total ÷ number of parts = one part.นี่คือบรรทัดที่ใช้บ่อยที่สุดในบทนี้: ทั้งหมด ÷ จำนวนส่วน = หนึ่งส่วน

2. Simplest formรูปอย่างต่ำ

A ratio counts parts, so it cancels like a fraction — and both sides need the same unit.อัตราส่วนนับ "ส่วน" จึงทอนได้เหมือนเศษส่วน — และสองฝั่งต้องหน่วยเดียวกัน

Parts, not amountsนับ "ส่วน" ไม่ใช่จำนวน

  1. $12:18$ in its simplest form is:$12:18$ ในรูปอย่างต่ำคือ:
    Answer:เฉลย: $2:3$Cancel it like a fraction: $12\div 6=2,\ \ 18\div 6=3$   $12:18=2:3$ A ratio is a fraction lying on its side.ทอนเหมือนเศษส่วน: $12\div 6=2,\ \ 18\div 6=3$   $12:18=2:3$ อัตราส่วนคือเศษส่วนที่วางนอนอยู่
  2. $2$ m $:$ $50$ cm in its simplest form is:$2$ m $:$ $50$ cm ในรูปอย่างต่ำคือ:
    Answer:เฉลย: $200:50=4:1$Same unit first, cancel second: $2\text{ m}=200\text{ cm}$   $200:50$   $200\div 50=4,\ \ 50\div 50=1$   $2\text{ m}:50\text{ cm}=4:1$ Mixed units is the most common lost mark here.หน่วยตรงกันก่อน แล้วค่อยทอน: $2\text{ m}=200\text{ cm}$   $200:50$   $200\div 50=4,\ \ 50\div 50=1$   $2\text{ m}:50\text{ cm}=4:1$ หน่วยไม่ตรงกัน คือจุดเสียคะแนนบ่อยที่สุดของขั้นนี้
  3. $8:12:20$ cancels down to $2:3:?$$8:12:20$ ทอนลงเหลือ $2:3:?$
    Answer:เฉลย: $8:12:20=2:3:5$Three parts, same move: $8\div 4=2$   $12\div 4=3$   $20\div 4=5$สามส่วน ท่าเดิม: $8\div 4=2$   $12\div 4=3$   $20\div 4=5$

3. Sharing a quantityแบ่งของตามอัตราส่วน

Total ÷ number of parts = one part. Everything else is multiplying.ทั้งหมด ÷ จำนวนส่วน = หนึ่งส่วน · ที่เหลือคือการคูณ

Draw the table first, every timeวาดตารางก่อนเสมอ ทุกข้อ

Total given, one share given, or the difference given — the same table solves all of them.โจทย์ให้ยอดรวม ให้ฝั่งเดียว หรือให้ผลต่าง — ตารางเดียวกันแก้ได้หมด

Share $60$ in the ratio $2:3$แบ่ง $60$ ตามอัตราส่วน $2:3$

  1. $2:3$Two parts for one person, three for the other.คนหนึ่งได้ 2 ส่วน อีกคนได้ 3 ส่วน
  2. $2+3=5\ \text{parts}$Add the parts first. This is the move people skip.บวกจำนวนส่วนก่อน · ท่านี้แหละที่คนชอบข้าม
  3. $60\div5=12$One part is worth $12$.หนึ่งส่วนมีค่า $12$
  4. $2\times12=24$Multiply each share by the value of one part.เอาค่าหนึ่งส่วนคูณจำนวนส่วนของแต่ละคน
  5. $3\times12=36$Second share on its own line.อีกส่วนอยู่คนละบรรทัด
  6. $24+36=60 \;\checkmark$The two shares add back to the total. Always check this line.สองส่วนบวกกลับได้ยอดรวมพอดี · ตรวจบรรทัดนี้ทุกครั้ง
  1. Share $35$ sweets in the ratio $2:3$.  First: how many equal parts is the $35$ being cut into?แบ่งลูกอม $35$ เม็ด ตามอัตราส่วน $2:3$  ก่อนอื่น: $35$ ถูกตัดเป็นส่วนเท่าๆ กันกี่ส่วน?
    Answer:เฉลย: $2+3=5$Sides added = the blocks: $2+3=5\text{ parts}$ Nothing in a ratio question works before this number.บวกสองฝั่ง = จำนวนบล็อก: $2+3=5\text{ parts}$ โจทย์อัตราส่วนทำต่อไม่ได้ ถ้ายังไม่มีเลขนี้
  2. So what is one part worth?แล้วหนึ่งส่วนเท่ากับเท่าไร?
    Answer:เฉลย: $35\div5=7$One part is the whole topic: $35\div 5=7$   $1\text{ part}=7\text{ sweets}$หนึ่งส่วน คือหัวใจของทั้งบท: $35\div 5=7$   $1\text{ part}=7\text{ sweets}$
  3. Finish it: how many sweets does the person with the bigger share get?ทำต่อให้จบ: คนที่ได้ส่วนมากกว่าได้ลูกอมกี่เม็ด?
    Answer:เฉลย: $3\times7=21$Both shares, then check: $3\times 7=21$   $2\times 7=14$   $21+14=35$ Add your two answers back; they must make the total.หาทั้งสองฝั่ง แล้วเช็ค: $3\times 7=21$   $2\times 7=14$   $21+14=35$ บวกคำตอบสองฝั่งกลับ ต้องได้ยอดรวมเสมอ

4. The same thing three waysเรื่องเดียวกัน สามหน้าตา

Ratio, fraction and percentage are three costumes on one idea.อัตราส่วน เศษส่วน เปอร์เซ็นต์ คือของอย่างเดียวกันใส่เสื้อคนละตัว

One bar, three answersแท่งเดียว ตอบได้สามแบบ

  1. What fraction of the class are girls?นักเรียนหญิงเป็นเศษส่วนเท่าไรของห้อง?
    Answer:เฉลย: $\dfrac{2}{5}$Bottom is the whole bar: $\text{top}=\text{your side}=2$   $\text{bottom}=2+3=5$   $\tfrac{2}{5}$ Writing $\tfrac23$ here is the commonest ratio slip in the exam.ตัวล่างคือทั้งแท่ง: $\text{top}=\text{your side}=2$   $\text{bottom}=2+3=5$   $\tfrac{2}{5}$ เขียน $\tfrac23$ ตรงนี้ คือจุดพลาดเรื่องอัตราส่วนที่เจอบ่อยที่สุด
  2. What percentage of the class are girls?หญิงเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของห้อง?
    Answer:เฉลย: $\tfrac25=0.4=40\%$Ratio, fraction, decimal, percentage: $2\div 5=0.4$   $0.4\times 100=40\%$อัตราส่วน เศษส่วน ทศนิยม เปอร์เซ็นต์: $2\div 5=0.4$   $0.4\times 100=40\%$

5. When the total is not givenเมื่อโจทย์ไม่ให้ยอดรวม

Given one share, or given the difference — the same first move still works.ให้มาแค่ฝั่งเดียว หรือให้มาแค่ผลต่าง — ก็ยังเริ่มด้วยท่าเดิม

The total goes missingยอดรวมหายไป

  1. Money is split $2:3$. The smaller share is $140$ baht. What is one part worth?เงินถูกแบ่ง $2:3$ · ฝั่งที่น้อยกว่าได้ $140$ บาท · หนึ่งส่วนเท่ากับเท่าไร?
    Answer:เฉลย: $140\div2=70$Divide by the blocks given: $140=2\text{ parts}$   $140\div 2=70$ Same first move; the new choice is which number to divide.หารด้วยจำนวนบล็อกที่โจทย์ให้: $140=2\text{ parts}$   $140\div 2=70$ ท่าแรกเหมือนเดิม ที่ใหม่คือเลือกว่าจะหารด้วยเลขไหน
  2. So how much money was there altogether?แล้วทั้งหมดมีเงินเท่าไร?
    Answer:เฉลย: $5\times70=350$$2+3=5$ blocks at $70$ each, so $350$. Check: $140+210=350$ ✓$2+3=5$ บล็อก บล็อกละ $70$ ได้ $350$ · เช็ค: $140+210=350$ ✓
  3. Red and blue counters are in the ratio $5:2$. There are $18$ more red than blue. How many parts is that difference?เบี้ยแดงกับน้ำเงินอัตราส่วน $5:2$ · แดงมากกว่าน้ำเงิน $18$ อัน · ผลต่างนี้คือกี่ส่วน?
    Answer:เฉลย: $5-2=3$The difference is $5-2$ blocks: $5-2=3\text{ parts}$   $3\text{ parts}=18$ผลต่างคือ $5-2$ บล็อก: $5-2=3\text{ parts}$   $3\text{ parts}=18$
  4. Now finish the question: how many counters are there altogether — red and blue combined?ทำต่อให้จบ: มีเบี้ยแดงกับน้ำเงินรวมกันทั้งหมดกี่อัน?
    Answer:เฉลย: one part $=18\div3=6$ · whole bar $=5+2=7$ parts · $7\times6=42$One block first, then the bar: $18\div 3=6$   $5+2=7\text{ parts}$   $7\times 6=42$   $\text{check}:\ 30-12=18$ Total, one share, or the difference — one block first, always.หาหนึ่งบล็อกก่อน แล้วอ่านทั้งแท่ง: $18\div 3=6$   $5+2=7\text{ parts}$   $7\times 6=42$   $\text{check}:\ 30-12=18$ ให้ยอดรวม ให้ฝั่งเดียว หรือให้ผลต่าง — หาหนึ่งบล็อกก่อนเสมอ

6. Scaling up and downขยายและย่อตามสัดส่วน

Get to ONE of the thing, then multiply up. Recipes, prices, best buy.หาค่าของ "หนึ่งหน่วย" ก่อน แล้วค่อยคูณขึ้น · สูตรอาหาร ราคา คุ้มกว่ากัน

  1. A recipe for $4$ people uses $300$ g of rice. How much rice for 1 person?สูตรสำหรับ $4$ คน ใช้ข้าว $300$ g · 1 คนใช้ข้าวกี่กรัม?
    Answer:เฉลย: $300\div4=75$ gDown to one first: $300\div 4=75\text{ g}$   $1\text{ person}=75\text{ g}$ย่อลงมาที่หนึ่งก่อน: $300\div 4=75\text{ g}$   $1\text{ person}=75\text{ g}$
  2. So how much rice for $6$ people?แล้ว $6$ คนใช้ข้าวกี่กรัม?
    Answer:เฉลย: $6\times75=450$ gThen up to any number: $6\times 75=450\text{ g}$แล้วขยายขึ้นกี่หน่วยก็ได้: $6\times 75=450\text{ g}$
  3. Which is better value?  A: $3$ pens for $45$ baht  ·  B: $5$ pens for $70$ bahtอันไหนคุ้มกว่า?  A: ปากกา $3$ ด้าม $45$ บาท  ·  B: $5$ ด้าม $70$ บาท
    Answer:เฉลย: B, at $14$ baht a penB ด้ามละ $14$ บาทCompare per one, never totals: $A:\ 45\div 3=15\text{ baht}$   $B:\ 70\div 5=14\text{ baht}$   $14<15\ \Rightarrow\ B$เทียบต่อหนึ่งหน่วย ไม่เทียบยอดรวม: $A:\ 45\div 3=15\text{ baht}$   $B:\ 70\div 5=14\text{ baht}$   $14<15\ \Rightarrow\ B$

7. Exam formแบบข้อสอบ

Two ratios that share a name, joined into one.อัตราส่วนสองอันที่มีชื่อร่วมกัน เอามารวมเป็นอันเดียว

Make the shared name matchทำตัวที่ใช้ร่วมกันให้เท่ากัน

  1. Exam: $A:B=2:3$ and $B:C=6:5$. Altogether $A$, $B$ and $C$ have $600$ items. How many does $C$ have? (3 marks)ข้อสอบ: $A:B=2:3$ และ $B:C=6:5$ · $A$, $B$, $C$ รวมกันมี $600$ ชิ้น · $C$ มีกี่ชิ้น? (3 คะแนน)
    Answer:เฉลย: $A:B:C=4:6:5$, one part $=600\div15=40$, $C=5\times40=200$3 marks: $\text{M1}\ \ 2:3=4:6,\ \text{so }B=6\text{ in both}$   $\text{M2}\ \ A:B:C=4:6:5,\ \ 15\text{ parts}$   $\text{A1}\ \ 600\div 15=40,\ \ C=5\times 40=200$ Both ratios must call $B$ the same number before you join them.3 คะแนน: $\text{M1}\ \ 2:3=4:6,\ \text{so }B=6\text{ in both}$   $\text{M2}\ \ A:B:C=4:6:5,\ \ 15\text{ parts}$   $\text{A1}\ \ 600\div 15=40,\ \ C=5\times 40=200$ ทั้งสองอัตราส่วนต้องเรียก $B$ เป็นเลขเดียวกันก่อน ถึงจะต่อกันได้
  2. Exam: In a box, red : blue $=3:4$ and blue : green $=6:7$. There are $40$ more green counters than red counters. Work out the total number of counters in the box.  (5 marks)ข้อสอบ: ในกล่อง แดง : น้ำเงิน $=3:4$ และ น้ำเงิน : เขียว $=6:7$ · เขียวมากกว่าแดงอยู่ $40$ ตัว · หาจำนวนตัวนับทั้งหมดในกล่อง  (5 คะแนน)
    Answer:เฉลย: $R:B:G=9:12:14$;  $5$ parts $=40$, one part $=8$;  $35\times8=280$5 marks: $\text{M1}\ \ 3:4=9:12,\ \ 6:7=12:14$   $\text{M2}\ \ R:B:G=9:12:14$   $\text{M3}\ \ 14-9=5\text{ parts}=40$   $\text{M4}\ \ 40\div 5=8$   $\text{A1}\ \ (9+12+14)\times 8=280$ The $40$ is the gap, not the total — that is where marks go.5 คะแนน: $\text{M1}\ \ 3:4=9:12,\ \ 6:7=12:14$   $\text{M2}\ \ R:B:G=9:12:14$   $\text{M3}\ \ 14-9=5\text{ parts}=40$   $\text{M4}\ \ 40\div 5=8$   $\text{A1}\ \ (9+12+14)\times 8=280$ $40$ คือผลต่าง ไม่ใช่ยอดรวม — ตรงนี้แหละที่คะแนนหาย
  3. Two builders share a bonus in the ratio $7:3$. One of them gets $80$ baht more than the other. Work out the larger share.ช่างสองคนแบ่งโบนัสในอัตราส่วน $7:3$ · คนหนึ่งได้มากกว่าอีกคน $80$ บาท · หาส่วนแบ่งของคนที่ได้มากกว่า
    Answer:เฉลย: $7-3=4$ parts $=80$, one part $=20$, larger $=7\times20=140$ bahtName the job of the number: $\text{“altogether”}\ \to\ \text{whole bar}\ \to\ \div (7+3)$   $\text{“the larger share is }80\text{”}\ \to\ \text{one piece}\ \to\ \div 7$   $\text{“}80\text{ more”}\ \to\ \text{the gap}\ \to\ \div (7-3)$   $80\div 4=20$   $7\times 20=140\text{ baht}$ Read it as the total and you get $56$ — wrong first line.ตั้งชื่อหน้าที่ของเลขที่โจทย์ให้: $\text{“altogether”}\ \to\ \text{whole bar}\ \to\ \div (7+3)$   $\text{“the larger share is }80\text{”}\ \to\ \text{one piece}\ \to\ \div 7$   $\text{“}80\text{ more”}\ \to\ \text{the gap}\ \to\ \div (7-3)$   $80\div 4=20$   $7\times 20=140\text{ baht}$ อ่านเป็นยอดรวมจะได้ $56$ — บรรทัดแรกผิด

8. Exercise setชุดฝึก

The order is the lesson. Each question changes exactly one thing from the one before it.ลำดับข้อคือบทเรียน · แต่ละข้อเปลี่ยนจากข้อก่อนหน้าแค่อย่างเดียว

  1. Share $84$ in the ratio $3:4$.$7$ parts, one part $12$.$7$ ส่วน หนึ่งส่วน $12$
  2. Write $45$ min $:$ $2$ hours in its simplest form.$2$ hours $=120$ min, then divide both by $15$.$2$ ชั่วโมง $=120$ นาที แล้วหารทั้งคู่ด้วย $15$
  3. Two people share money in the ratio $4:5$. The larger share is $85$ baht. How much was shared altogether?One part $=85\div5=17$, total $=9\times17$.หนึ่งส่วน $=85\div5=17$ ยอดรวม $=9\times17$
  4. Sand and cement are mixed in the ratio $7:2$. There is $60$ kg more sand than cement. How much cement is there?Difference $=5$ parts $=60$, so one part $=12$ and cement $=2\times12$.ผลต่าง $=5$ ส่วน $=60$ หนึ่งส่วน $=12$ ปูน $=2\times12$
  5. In a bag, red $:$ blue $:$ green $=3:5:2$. What percentage of the bag is blue?$10$ parts, blue is $5$, so $\tfrac12$.$10$ ส่วน น้ำเงิน $5$ ส่วน คือ $\tfrac12$
  6. A recipe for $8$ biscuits uses $180$ g of butter. How much butter for $20$ biscuits?One biscuit $=22.5$ g, then $\times20$.หนึ่งชิ้น $=22.5$ g แล้วคูณ $20$
  7. $x:y=3:4$ and $y:z=8:9$. Find $x:y:z$ in its simplest form.Double $3:4$ to $6:8$ so $y$ reads $8$ in both.คูณ $3:4$ ด้วยสองได้ $6:8$ ให้ $y$ เป็น $8$ เหมือนกันทั้งคู่

All free lessonsบทเรียนฟรีทั้งหมด · Free maths libraryคลังเรียนฟรี