Lesson notes & every answer, in textสรุปบทเรียนและเฉลยทุกข้อ แบบข้อความ
Negative Numbersจำนวนลบ
IGCSE · Edexcel 4MA1 & CAIE 0580 · free step-by-step lesson, every question with its answer and the reason behind itบทเรียนฟรีทีละขั้น ทุกข้อมีเฉลยและเหตุผลกำกับ
1. Warm-upวอร์มอัพ
The line does not stop at zeroเส้นจำนวนไม่ได้จบที่ศูนย์
Past zero the numbers carry on: $-1,-2,-3,\ldots$ Right is bigger, left is smaller.ผ่านศูนย์ไป ตัวเลขยังมีต่อ: $-1,-2,-3,\ldots$ · ขวาคือมากกว่า ซ้ายคือน้อยกว่า
- The dot below sits on the line. What number is it on?จุดข้างล่างอยู่บนเส้นจำนวน · มันอยู่ที่เลขอะไร?
Answer:เฉลย: $-4$Sign says side, digit says distance: $\text{sign }-\ \Rightarrow\ \text{left of }0$ $\text{digit }4\ \Rightarrow\ 4\text{ steps from }0$ $\Rightarrow\ -4$เครื่องหมายบอกฝั่ง ตัวเลขบอกระยะ: $\text{sign }-\ \Rightarrow\ \text{left of }0$ $\text{digit }4\ \Rightarrow\ 4\text{ steps from }0$ $\Rightarrow\ -4$
- Which is colder: $-3^\circ$C or $-7^\circ$C?อันไหนหนาวกว่า: $-3^\circ$C หรือ $-7^\circ$C?
Answer:เฉลย: $-7^\circ$CFurther left is colder: $-7\ \text{is left of}\ -3$ $-7<-3$ Digits grow, but a negative number gets smaller, and that reversal is the whole difficulty.ยิ่งซ้าย ยิ่งหนาว: $-7\ \text{is left of}\ -3$ $-7<-3$ ตัวเลขโตขึ้น แต่จำนวนลบกลับน้อยลง · ตรงกลับด้านนี้แหละที่ยาก
2. Where a number sitsตัวเลขอยู่ตรงไหน
Further right is bigger, even when both numbers are negative.ยิ่งขวายิ่งมาก แม้ตอนที่เป็นลบทั้งคู่
Order the numbers by position, not by digitเรียงลำดับจากตำแหน่ง ไม่ใช่จากตัวเลข
Two negatives: the one with the smaller digit is the bigger number.จำนวนลบสองตัว: ตัวที่เลขน้อยกว่า คือตัวที่มากกว่า
- Which is bigger, $-2$ or $-5$?อันไหนมากกว่า $-2$ หรือ $-5$?
Answer:เฉลย: $-2>-5$Minus flips the order: $5>2$ $-2>-5$ $\text{debt of }5\ \text{is worse than debt of }2$ลบทำให้ลำดับกลับด้าน: $5>2$ $-2>-5$ $\text{debt of }5\ \text{is worse than debt of }2$
- Put these in order, smallest first: $-3,\;2,\;-7,\;0$เรียงจากน้อยไปมาก: $-3,\;2,\;-7,\;0$
Answer:เฉลย: $-7,\;-3,\;0,\;2$Read the line, do not calculate: $-7\ <\ -3\ <\ 0\ <\ 2$ $\text{left}\to\text{right}\ =\ \text{smallest}\to\text{largest}$อ่านจากเส้น ไม่ต้องคำนวณ: $-7\ <\ -3\ <\ 0\ <\ 2$ $\text{left}\to\text{right}\ =\ \text{smallest}\to\text{largest}$
- Which statement is true?ข้อความไหนถูก?
Answer:เฉลย: $-1>-10$Every wrong option ignores zero: $-10\qquad -1\qquad 0$ $-1\ \text{is right of}\ -10\ \Rightarrow\ -1>-10$ Sketch a rough line in the margin: two dots settle it in a second.ตัวเลือกที่ผิด ลืมดูฝั่งของศูนย์: $-10\qquad -1\qquad 0$ $-1\ \text{is right of}\ -10\ \Rightarrow\ -1>-10$ ขีดเส้นจำนวนคร่าว ๆ ข้างกระดาษ · จุดสองจุดก็จบแล้ว
3. Negatives in real lifeจำนวนลบในชีวิตจริง
A gap between two readings is a distance on the line: temperature, money, depth.ช่องว่างระหว่างสองค่าคือระยะบนเส้นจำนวน: อุณหภูมิ เงิน ความลึก
Zero is only an agreed starting pointศูนย์เป็นแค่จุดเริ่มที่ตกลงกันไว้
The gap is the number of steps. Count to zero first, then keep counting.ผลต่างคือจำนวนช่อง · นับถึงศูนย์ก่อน แล้วนับต่อ
- At 6 a.m. the temperature is $-6^\circ$C. By noon it is $3^\circ$C. By how many degrees has it risen?ตอน 6 โมงเช้าอุณหภูมิ $-6^\circ$C · เที่ยงวันเป็น $3^\circ$C · อุณหภูมิสูงขึ้นกี่องศา?
Answer:เฉลย: $9^\circ$CChange is end minus start: $3-(-6)=3+6=9$ $\text{or count: }-6\to 0\ (6),\ \ 0\to 3\ (3)$ $6+3=9^{\circ}\text{C}$ Answering $3$ reads the final temperature instead of the journey.ผลต่าง คือปลายลบต้น: $3-(-6)=3+6=9$ $\text{or count: }-6\to 0\ (6),\ \ 0\to 3\ (3)$ $6+3=9^{\circ}\text{C}$ ตอบ $3$ คือไปอ่านอุณหภูมิปลายทาง ไม่ใช่ระยะที่เปลี่ยน
- A bank account is overdrawn by $250$ baht, so the balance is $-250$. The owner pays in $400$ baht. What is the new balance?บัญชีติดลบอยู่ $250$ บาท · ยอดคงเหลือคือ $-250$ · เจ้าของฝากเข้า $400$ บาท · ยอดใหม่เป็นเท่าไร?
Answer:เฉลย: $-250+400=150$Clear the debt, keep the rest: $-250+400$ $=400-250=150$ $\text{debt cleared, }150\text{ left over}$ใช้หนี้ก่อน ที่เหลือคือยอดใหม่: $-250+400$ $=400-250=150$ $\text{debt cleared, }150\text{ left over}$
- A diver is at $-18$ m. She descends a further $7$ m. Where is she now?นักดำน้ำอยู่ที่ $-18$ ม. · ดำลงไปอีก $7$ ม. · ตอนนี้อยู่ที่เท่าไร?
Answer:เฉลย: $-18-7=-25$ mTwo moves the same way add: $-18-7=-25\text{ m}$ $\text{down from }-18\ \Rightarrow\ \text{answer}<-18$ Check the direction before the arithmetic; it catches most sign slips.เดินทางเดียวกันสองครั้ง บวกกัน: $-18-7=-25\text{ m}$ $\text{down from }-18\ \Rightarrow\ \text{answer}<-18$ ตรวจทิศทางก่อนคิดเลข · จับเครื่องหมายผิดได้เกือบหมด
4. Walking left and rightเดินซ้ายเดินขวา
A minus in front is a place. A minus in between is a move.ลบที่อยู่หน้าเลขคือตำแหน่ง · ลบที่อยู่ระหว่างเลขคือการเดิน
Face the way the sign points, then walkหันตามเครื่องหมาย แล้วเดิน
$-6-5=-11$ · $-4+9=5$. Walking left twice takes you further from zero.$-6-5=-11$ · $-4+9=5$ · เดินซ้ายสองครั้ง ยิ่งห่างศูนย์
A sign belongs to the number after itเครื่องหมายเป็นของตัวเลขที่อยู่หลังมัน
Move a circle anywhere. Its sign goes with it.ย้ายวงไปไหนก็ได้ เครื่องหมายต้องย้ายไปด้วย
- Work out $-6-5$.หาค่า $-6-5$
Answer:เฉลย: $-6-5=-11$Both negative, the steps stack: $6+5=11\ \text{steps left of }0$ $-6-5=-11$ $-1\ \text{✗ comes from doing }6-5\text{ first}$ลบทั้งคู่ ระยะบวกกัน: $6+5=11\ \text{steps left of }0$ $-6-5=-11$ $-1\ \text{✗ comes from doing }6-5\text{ first}$
- Work out $-4+9$.หาค่า $-4+9$
Answer:เฉลย: $-4+9=5$Different signs: the bigger wins: $9>4\ \Rightarrow\ \text{answer is positive}$ $9-4=5$ $-4+9=5$ This picture is where “different signs, subtract, keep the bigger sign” comes from.เครื่องหมายต่างกัน ตัวใหญ่ชนะ: $9>4\ \Rightarrow\ \text{answer is positive}$ $9-4=5$ $-4+9=5$ รูปนี้แหละที่มาของ “เครื่องหมายต่างกัน ให้ลบ แล้วใช้เครื่องหมายตัวใหญ่”
- Work out $3-10$.หาค่า $3-10$
Answer:เฉลย: $3-10=-7$Small minus big lands left: $3-10$ $3\to 0\ (3\text{ steps}),\ \text{then }7\text{ more}$ $=-7$เลขน้อยลบเลขมาก ตกไปทางซ้าย: $3-10$ $3\to 0\ (3\text{ steps}),\ \text{then }7\text{ more}$ $=-7$
- Put the positives first. Then work it out.ย้ายวงให้ตัวบวกอยู่หน้า แล้วหาค่า
Answer:เฉลย: $-3+5-2+1=1$Same circles, new order: $-3+5-2+1=5+1-3-2$ $=6-5$ $=1$วงเดิม เรียงใหม่: $-3+5-2+1=5+1-3-2$ $=6-5$ $=1$
- Each line moves the circles of $-3+5-2+1$. Kru made one mistake. Which line?แต่ละบรรทัดย้ายวงของ $-3+5-2+1$ ครูแอบทำผิดไว้หนึ่งบรรทัด บรรทัดไหน
Answer:เฉลย: $5-3-1+2$Numbers moved, signs stayed behind: $5-3+1-2=1$ $5-3-1+2=3$ The 1 and the 2 swapped, but their signs did not.ตัวเลขย้าย เครื่องหมายไม่ย้ายตาม: $5-3+1-2=1$ $5-3-1+2=3$ 1 กับ 2 สลับที่กัน แต่เครื่องหมายไม่ได้สลับตาม
- Put the positives first. Then work it out.ย้ายวงให้ตัวบวกอยู่หน้า แล้วหาค่า
Answer:เฉลย: $7-9+3-1-4=-4$Positives together, negatives together: $7-9+3-1-4=7+3-9-1-4$ $=10-14$ $=-4$รวมตัวบวก รวมตัวลบ: $7-9+3-1-4=7+3-9-1-4$ $=10-14$ $=-4$
- Each line moves the circles of $-8+6-5+2$. One line has a mistake. Which?แต่ละบรรทัดย้ายวงของ $-8+6-5+2$ มีบรรทัดหนึ่งผิด บรรทัดไหน
Answer:เฉลย: $-8+6-2+5$Numbers moved, signs stayed behind: $-8+6-5+2=-5$ $-8+6-2+5=1$ The 5 and the 2 swapped, but their signs did not.ตัวเลขย้าย เครื่องหมายไม่ย้ายตาม: $-8+6-5+2=-5$ $-8+6-2+5=1$ 5 กับ 2 สลับที่กัน แต่เครื่องหมายไม่ได้สลับตาม
5. Subtracting a negativeลบด้วยจำนวนลบ
Taking away a negative pushes you right. Derived, not memorised.การเอาจำนวนลบออก คือการดันไปทางขวา · พิสูจน์ให้เห็น ไม่ใช่ท่องจำ
Nobody tells you the answer: the column doesไม่มีใครบอกคำตอบ · คอลัมน์บอกเอง
$5-(-1)=6$ is the only value that keeps the column consistent.$5-(-1)=6$ เป็นค่าเดียวที่ทำให้คอลัมน์ยังสอดคล้องกัน
- Continue the pattern in the table: $5-(-1)=$ ?เดินแพตเทิร์นในตารางต่อ: $5-(-1)=$ ?
Answer:เฉลย: $5-(-1)=6$The column chooses the value: $5-2=3,\quad 5-1=4,\quad 5-0=5$ $\text{taken away}\downarrow 1\ \Rightarrow\ \text{answer}\uparrow 1$ $5-(-1)=6$ If it were $4$ the column would read $3,4,5,4$ and contradict itself.คอลัมน์เป็นตัวเลือกคำตอบเอง: $5-2=3,\quad 5-1=4,\quad 5-0=5$ $\text{taken away}\downarrow 1\ \Rightarrow\ \text{answer}\uparrow 1$ $5-(-1)=6$ ถ้าเป็น $4$ คอลัมน์จะได้ $3,4,5,4$ · ขัดกันเอง
- Work out $7-(-3)$.หาค่า $7-(-3)$
Answer:เฉลย: $7-(-3)=7+3=10$Rewrite first, calculate second: $7-(-3)$ $=7+3$ $=10$ The mark is for the rewritten line, even if the arithmetic afterwards slips.จัดรูปก่อน ค่อยคิดเลข: $7-(-3)$ $=7+3$ $=10$ คะแนนอยู่ที่บรรทัดที่จัดรูปแล้ว ถึงคิดเลขต่อผิดก็ยังได้
- Work out $-2-(-9)$.หาค่า $-2-(-9)$
Answer:เฉลย: $-2-(-9)=-2+9=7$One change per line: $-2-(-9)$ $=-2+9$ $=7$ $\text{only the touching pair flips}$เปลี่ยนทีละอย่างต่อบรรทัด: $-2-(-9)$ $=-2+9$ $=7$ $\text{only the touching pair flips}$
- Which expression means the same as $8-(-5)$?นิพจน์ไหนมีค่าเท่ากับ $8-(-5)$?
Answer:เฉลย: $8-(-5)=8+5=13$Rewrite, do not answer: $8-(-5)=8+5$ $=13$ “Which is the same as” tests the move, not the answer.โจทย์ให้จัดรูป ไม่ได้ให้ตอบ: $8-(-5)=8+5$ $=13$ “ข้อใดมีค่าเท่ากัน” วัดว่าเข้าใจท่า ไม่ใช่จำคำตอบ
6. Multiplying and dividingคูณและหาร
Count the minus signs: an even count is positive, an odd count is negative.นับจำนวนเครื่องหมายลบ: จำนวนคู่ได้บวก จำนวนคี่ได้ลบ
$3\times(-2)$ is $-2$ three times$3\times(-2)$ ก็คือ $-2$ สามครั้ง
$3\times(-2)=-6$. One minus sign in, one minus sign out.$3\times(-2)=-6$ · ลบเข้าไปหนึ่ง ลบออกมาหนึ่ง
Same table, started from a negativeตารางเดิม แต่เริ่มจากจำนวนลบ
'Two minuses make a plus' is a consequence of the pattern, not a rule handed down.'ลบสองตัวได้บวก' เป็นผลที่ตามมาจากแพตเทิร์น ไม่ใช่กฎที่ใครยื่นมาให้ท่อง
- Finish the right-hand pattern: $(-3)\times(-1)=$ ?เดินแพตเทิร์นตารางขวาต่อ: $(-3)\times(-1)=$ ?
Answer:เฉลย: $(-3)\times(-1)=3$Same argument, second time: $(-3)\times 1=-3$ $(-3)\times 0=0$ $(-3)\times(-1)=3$ $\text{answer}\uparrow 3\ \text{each row}$ Memorising “two minuses make a plus” gets it applied to $-6-5$, where it does not belong.เหตุผลเดิม รอบที่สอง: $(-3)\times 1=-3$ $(-3)\times 0=0$ $(-3)\times(-1)=3$ $\text{answer}\uparrow 3\ \text{each row}$ ถ้าท่องแค่ “ลบสองตัวได้บวก” จะเอาไปใช้กับ $-6-5$ ซึ่งใช้ไม่ได้
- Work out $-7\times-4$.หาค่า $-7\times-4$
Answer:เฉลย: $-7\times-4=28$Digits first, sign second: $7\times 4=28$ $(-)\times(-)=(+)$ $-7\times-4=28$คิดตัวเลขก่อน เครื่องหมายทีหลัง: $7\times 4=28$ $(-)\times(-)=(+)$ $-7\times-4=28$
- Work out $-2\times-3\times-4$.หาค่า $-2\times-3\times-4$
Answer:เฉลย: $-2\times-3\times-4=-24$Count the minus signs: $2\times 3\times 4=24$ $\text{three minus signs, odd}\ \Rightarrow\ (-)$ $=-24$ Pair the minuses off; an odd count always leaves one standing.นับจำนวนเครื่องหมายลบ: $2\times 3\times 4=24$ $\text{three minus signs, odd}\ \Rightarrow\ (-)$ $=-24$ จับคู่ลบไปเรื่อย ๆ · ถ้าเป็นจำนวนคี่ จะเหลือลบหนึ่งตัวเสมอ
7. Brackets and squaresวงเล็บกับกำลังสอง
$(-3)^2$ and $-3^2$ are different. The bracket decides what the power grabs.$(-3)^2$ กับ $-3^2$ ไม่เท่ากัน · วงเล็บเป็นตัวบอกว่ากำลังจับอะไร
The power only grabs what it is standing next toกำลังจับแค่สิ่งที่มันยืนติดอยู่
Any negative squared is positive. But $-3^2$ is the negative of a square.จำนวนลบยกกำลังสองได้บวกเสมอ · แต่ $-3^2$ คือค่าลบของกำลังสอง
$-2(5-8)^2+(-4)^2$$-2(5-8)^2+(-4)^2$
- $-2(5-8)^2+(-4)^2$Copy the line as it is. Order: brackets, powers, multiply, add.ลอกบรรทัดตามเดิม · ลำดับ: วงเล็บ ยกกำลัง คูณ บวก
- $=-2(-3)^2+(-4)^2$$5-8=-3$. Keep the bracket: it is about to be squared.$5-8=-3$ · เก็บวงเล็บไว้ เพราะกำลังจะยกกำลังสอง
- $=-2(9)+16$$(-3)^2=9$ and $(-4)^2=16$: an even number of minuses, so positive.$(-3)^2=9$ กับ $(-4)^2=16$: ลบเป็นจำนวนคู่ จึงเป็นบวก
- $=-18+16$Multiply before you add: $-2\times9=-18$. One minus sign in, one out.คูณก่อนบวก: $-2\times9=-18$ · ลบเข้าหนึ่ง ออกหนึ่ง
- $=-2$Stand on $-18$, face right, walk $16$. You stop $2$ short of zero.ยืนที่ $-18$ หันขวา เดิน $16$ ช่อง · หยุดก่อนถึงศูนย์ $2$ ช่อง
One change per line. The bracket is emptied before the power is applied, and the power before the multiply.เปลี่ยนทีละอย่างต่อบรรทัด · เคลียร์วงเล็บก่อนยกกำลัง ยกกำลังก่อนคูณ
- Work out $(-4)^2$.หาค่า $(-4)^2$
Answer:เฉลย: $(-4)^2=(-4)\times(-4)=16$Two identical signs pair off: $(-4)^{2}=(-4)\times(-4)=16$ $\text{any square}\ \ge 0$ This is why $x^{2}=-9$ has no solution.เครื่องหมายเหมือนกันสองตัว หักล้างกัน: $(-4)^{2}=(-4)\times(-4)=16$ $\text{any square}\ \ge 0$ เพราะแบบนี้ $x^{2}=-9$ จึงไม่มีคำตอบ
- Work out $-4^2$. (No bracket this time.)หาค่า $-4^2$ (รอบนี้ไม่มีวงเล็บ)
Answer:เฉลย: $-4^2=-(4\times4)=-16$No bracket, no minus inside: $-4^{2}=-(4\times 4)$ $=-16$ $(-4)^{2}=16\quad\text{(with bracket)}$ Order of operations, not a negative-number rule: the power runs before the minus.ไม่มีวงเล็บ ลบไม่ได้เข้าไปข้างใน: $-4^{2}=-(4\times 4)$ $=-16$ $(-4)^{2}=16\quad\text{(with bracket)}$ นี่คือลำดับการดำเนินการ ไม่ใช่กฎของจำนวนลบ · ยกกำลังก่อน ลบทีหลัง
- Work out $5-(3-8)$.หาค่า $5-(3-8)$
Answer:เฉลย: $5-(3-8)=5-(-5)=5+5=10$Bracket first, then the minus: $5-(3-8)$ $=5-(-5)$ $=5+5=10$ $5-3-8=-6\ \text{✗ a different question}$วงเล็บก่อน แล้วค่อยลบข้างหน้า: $5-(3-8)$ $=5-(-5)$ $=5+5=10$ $5-3-8=-6\ \text{✗ a different question}$
- Work out $-6-(-2)^2$.หาค่า $-6-(-2)^2$
Answer:เฉลย: $-6-(-2)^2=-6-4=-10$The power comes before the sign: $(-2)^{2}=4$ $-6-4$ $=-10$ Collapsing $-(-2)$ to $+2$ skips the power sitting between the two signs.ยกกำลังมาก่อนเครื่องหมาย: $(-2)^{2}=4$ $-6-4$ $=-10$ รวบ $-(-2)$ เป็น $+2$ คือข้ามกำลังที่คั่นอยู่ระหว่างเครื่องหมายสองตัว
8. Exam formรูปแบบข้อสอบ
The same four moves, dressed in exam wording.สี่ท่าเดิม ในภาษาของข้อสอบ
Three shapes cover almost every questionสามรูปแบบ ครอบคลุมเกือบทุกข้อ
Write the rewritten line before the answer line. That middle line is where the method mark lives.เขียนบรรทัดที่จัดรูปใหม่ก่อนบรรทัดคำตอบ · คะแนนวิธีทำอยู่ที่บรรทัดกลางนั้น
- Exam: Work out $-5\times(-3)-(-4)$. (2 marks)ข้อสอบ: จงหาค่า $-5\times(-3)-(-4)$ (2 คะแนน)
Answer:เฉลย: $-5\times(-3)=15$; $15-(-4)=15+4=19$2 marks: $\text{M1}\ \ -5\times(-3)=15$ $\text{A1}\ \ 15-(-4)=15+4=19$ The first mark stands even if the second goes wrong, so write $=15+4$ down.2 คะแนน: $\text{M1}\ \ -5\times(-3)=15$ $\text{A1}\ \ 15-(-4)=15+4=19$ คะแนนแรกได้อยู่ ถึงคะแนนที่สองจะพลาด · เขียน $=15+4$ ไว้เสมอ
- Exam: The table shows midday temperatures. (3 marks)ข้อสอบ: ตารางแสดงอุณหภูมิตอนเที่ยง (3 คะแนน)
Answer:เฉลย: (a) Moscow; (b) $31-(-14)=31+14=45^\circ$C3 marks: $\text{(a) B1}\ \ \text{Moscow},\ -14\ \text{furthest left}$ $\text{(b) M1}\ \ 31-(-14)=31+14$ $\text{(b) A1}\ \ 45^{\circ}\text{C}$ $17$ is the common error: reading $-14$ as $14$ in the subtraction.3 คะแนน: $\text{(a) B1}\ \ \text{Moscow},\ -14\ \text{furthest left}$ $\text{(b) M1}\ \ 31-(-14)=31+14$ $\text{(b) A1}\ \ 45^{\circ}\text{C}$ ตอบ $17$ คือที่พลาดบ่อยสุด · อ่าน $-14$ เป็น $14$ ตอนลบ
- Exam: $a=-3$ and $b=4$. Work out the value of $a^2-2b$. (3 marks)ข้อสอบ: กำหนด $a=-3$ และ $b=4$ · จงหาค่าของ $a^2-2b$ (3 คะแนน)
Answer:เฉลย: $(-3)^2-2(4)=9-8=1$3 marks: $\text{M1}\ \ (-3)^{2}-2(4)$ $\text{M1}\ \ 9-8$ $\text{A1}\ \ 1$ The bracket earns the method mark; without it $-3^{2}$ loses all three.3 คะแนน: $\text{M1}\ \ (-3)^{2}-2(4)$ $\text{M1}\ \ 9-8$ $\text{A1}\ \ 1$ วงเล็บคือคะแนนวิธีทำ · ไม่ใส่แล้วกลายเป็น $-3^{2}$ เสียทั้งสามคะแนน
9. Exercise setชุดโจทย์
The order is the lesson. Each question changes exactly one thing from the one before it.ลำดับของโจทย์คือบทเรียน แต่ละข้อเปลี่ยนจากข้อก่อนหน้าแค่อย่างเดียว
- $-8+3$, $-8-3$, $-8-(-3)$, $-8\times(-3)$
Answer:เฉลย: $-5$; $-11$; $-5$; $24$All four moves on one pair of numbers, so the differences between them are impossible to miss.ท่าทั้งสี่บนตัวเลขคู่เดียวกัน · ความต่างของแต่ละท่าจึงมองข้ามไม่ได้
- $-2.5-4.75$ and $-\dfrac{3}{4}\times\left(-\dfrac{8}{9}\right)$
Answer:เฉลย: $-7.25$; $\dfrac{24}{36}=\dfrac{2}{3}$Decimals and fractions do not change any sign rule. They only make you slow down on the digits.ทศนิยมกับเศษส่วนไม่เปลี่ยนกฎเครื่องหมายสักข้อ · แค่ทำให้ต้องคิดตัวเลขช้าลงเท่านั้น
- Explain, using the number line, why $-6-5$ is not $-1$ even though $-(-5)=+5$.
Answer:เฉลย: In $-6-5$ the two signs are not touching: the $-$ belongs to the $6$, the other $-$ is the operation. Standing on $-6$ and walking $5$ left gives $-11$. A pair only collapses when it is written $-(-5)$, with nothing between them.'Two minuses make a plus' needs a real double negative, not only two minus signs in a row.'ลบสองตัวได้บวก' ใช้ได้ตอนมีลบซ้อนลบจริง ๆ ไม่ใช่แค่มีเครื่องหมายลบสองตัวเรียงกัน
- Work out $\dfrac{(-6)^2-(-4)}{-8}$.
Answer:เฉลย: $(-6)^2=36$, $36-(-4)=40$, $40\div(-8)=-5$A fraction bar is a bracket in disguise: finish the whole top line before dividing.ขีดเศษส่วนคือวงเล็บที่ปลอมตัวมา · ทำข้างบนให้จบก่อน แล้วค่อยหาร
- The temperature falls by $17^\circ$ overnight and reaches $-9^\circ$C. What was it before the fall?
Answer:เฉลย: Start $=-9+17=8^\circ$CThe end is given, the start is missing. Undo a fall of $17$ with a rise of $17$.ปลายทางรู้แล้ว จุดเริ่มหายไป · แก้การลด $17$ ด้วยการเพิ่ม $17$
- $p=-2$, $q=5$, $r=-4$. Work out (a)(ก) $pq$, (b)(ข) $p^2+r$, (c)(ค) $\dfrac{q-r}{p}$, (d)(ง) $-p^2$.
Answer:เฉลย: (a) $-10$; (b) $4+(-4)=0$; (c) $\dfrac{5-(-4)}{-2}=\dfrac{9}{-2}=-4.5$; (d) $-(-2)^2=-4$Four substitutions, four different traps. Part (d) is the $-3^2$ trap with a letter instead of a number.แทนค่าสี่ครั้ง เจอกับดักสี่แบบ · ข้อ (ง) คือกับดัก $-3^2$ ที่เปลี่ยนจากตัวเลขมาเป็นตัวอักษร
All free lessonsบทเรียนฟรีทั้งหมด · Free maths libraryคลังเรียนฟรี