Percentages, Interest & Growthเปอร์เซ็นต์ ดอกเบี้ย และการเติบโต

IGCSE · Edexcel 4MA1 & CAIE 0580 · free step-by-step lesson, every question with its answer and the reason behind itบทเรียนฟรีทีละขั้น ทุกข้อมีเฉลยและเหตุผลกำกับ

1. Warm-upเช็คก่อนเริ่ม

A fraction of an amount, and how to undo a multiplyเศษส่วนของจำนวน กับวิธีแก้การคูณ

Level 3 makes “up $8\%$” one multiply. Panel 2 is how we undo it.ขั้นที่ 3 ทำให้ “เพิ่ม $8\%$” เป็นการคูณครั้งเดียว · ช่อง 2 คือวิธีย้อนกลับ

1. What is half of $80$?ครึ่งหนึ่งของ $80$ คือเท่าไร?
   Answer:เฉลย: $40$Taking a fraction of an amount. The whole lesson is this one skill, in different-looking questions.การหาเศษส่วนของจำนวน · ทั้งบทนี้คือทักษะเดียวนี้ แค่โผล่มาในโจทย์หน้าตาต่างกันไป
2. A number is multiplied by $4$ and the result is $92$. How do you get the number back?เอาจำนวนหนึ่งคูณ $4$ ได้ $92$ จะย้อนกลับไปหาจำนวนนั้นยังไง?
   Answer:เฉลย: $92\div4=23$To undo a multiply you divide, never subtract. This is called reverse percentage, and the exam tests it often.ย้อนการคูณต้องหาร ไม่ใช่ลบ ท่านี้เรียกว่า เปอร์เซ็นต์ย้อนกลับ ข้อสอบออกบ่อยมาก

2. Percent is a renamed fractionเปอร์เซ็นต์คือเศษส่วนเปลี่ยนชื่อ

% is a fraction with 100 on the bottom.% ก็คือเศษส่วนที่ตัวส่วนเป็น 100

You have done this many times beforeเรื่องนี้เคยทำมาหลายครั้งแล้ว

Next, these fractions get a second way of writing. The maths stays the same.ต่อไปเศษส่วนพวกนี้จะเขียนได้อีกแบบ · คณิตศาสตร์เหมือนเดิม

1. Which fraction is $25\%$?เศษส่วนอันไหนคือ $25\%$?
   Answer:เฉลย: $25\%=\dfrac{25}{100}=\dfrac14$Every percent question starts by secretly writing $\frac{\square}{100}$. Once that reflex is in, the topic has no new content.โจทย์เปอร์เซ็นต์ทุกข้อเริ่มจากการแอบเขียน $\frac{\square}{100}$ พอติดเป็นนิสัยแล้ว หัวข้อนี้ไม่มีของใหม่เลย
2. Find $50\%$ of $80$.หา $50\%$ ของ $80$
   Answer:เฉลย: $40$Identical to the warm-up. The word 'percent' changed nothing. This level shows that.เหมือนตอนวอร์มอัพ คำว่า 'เปอร์เซ็นต์' ไม่ได้เปลี่ยนอะไรเลย · ขั้นนี้ตั้งใจให้เห็นแบบนี้

3. Any percent of any amountกี่เปอร์เซ็นต์ของอะไรก็ได้

Build from 10% and 5%, or use one multiplier.ต่อจาก 10% กับ 5% หรือใช้ตัวคูณตัวเดียว

One press of the calculatorกดเครื่องคิดเลขทีเดียว

1. $35\%\text{ of }240$'of' means multiply.'ของ' คือการคูณ
2. $=240\times0.35$$35\%=0.35$: the multiplier.$35\%=0.35$ · ตัวคูณ (multiplier)
3. $=84$One press of the calculator.กดเครื่องคิดเลขทีเดียวจบ

1. Find $35\%$ of $240$ without a calculator. (Free hint: $35=10+10+10+5$.)หา $35\%$ ของ $240$ โดยไม่ใช้เครื่องคิดเลข (ใบ้แบบโต้งๆ: $35=10+10+10+5$)
   Answer:เฉลย: $24+24+24+12=84$Build it from $10\%$ and $5\%$: $10\%\text{ of }240=24$   $5\%\text{ of }240=12$   $35\%=10+10+10+5$   $24+24+24+12=84$ประกอบจาก $10\%$ กับ $5\%$: $10\%\text{ of }240=24$   $5\%\text{ of }240=12$   $35\%=10+10+10+5$   $24+24+24+12=84$
2. Which multiplier finds $8\%$ of an amount?ตัวคูณไหนใช้หา $8\%$ ของจำนวนหนึ่ง?
   Answer:เฉลย: $8\%=\dfrac{8}{100}=0.08$Multiplier $=$ percent $\div 100$: $8\%=\dfrac{8}{100}=0.08$   $0.8=\dfrac{80}{100}=80\%\ \times$ A single digit needs the extra zero, or the answer is ten times too big.ตัวคูณ $=$ เปอร์เซ็นต์ $\div 100$: $8\%=\dfrac{8}{100}=0.08$   $0.8=\dfrac{80}{100}=80\%\ \times$ เลขหลักเดียวต้องมีศูนย์นำ ไม่งั้นคำตอบใหญ่เกินสิบเท่า

4. Prices that go up and downราคาที่ขึ้นและลง

One multiplier does the change in one step.ตัวคูณตัวเดียวจัดการการเปลี่ยนแปลงในขั้นเดียว

The one-step versionเวอร์ชันขั้นเดียว

One multiplier, $\times1.15$, finds the $15\%$ and adds it at once.ตัวคูณตัวเดียว $\times1.15$ ทั้งหา $15\%$ และบวกเพิ่มในทีเดียว

1. A $200$-baht shirt goes up by $15\%$. What is the new price?เสื้อราคา $200$ บาท ราคาขึ้น $15\%$ ราคาใหม่คือเท่าไร?
   Answer:เฉลย: $200+30=230$ bahtTwo steps: find the percent, then add it. This works, but the next slide does it in one step.สองขั้น: หาเปอร์เซ็นต์ แล้วบวกเข้าไป ใช้ได้เลย · แต่ดูสไลด์ถัดไปทำขั้นเดียวจบ
2. Which one turns any price into that price after a $15\%$ increase?อันไหนเปลี่ยนราคาอะไรก็ได้ ให้เป็นราคาหลังเพิ่ม $15\%$?
   Answer:เฉลย: $\times1.15$A percent change multiplies: $100\%+15\%=115\%$   $200\times 1.15=230$   $200+15=215\ \times$ Because it is a multiply, you undo it by dividing.เปอร์เซ็นต์คือการคูณ: $100\%+15\%=115\%$   $200\times 1.15=230$   $200+15=215\ \times$ เพราะมันคือการคูณ · เวลาย้อนกลับจึงต้องหาร
3. A phone is reduced by $12\%$ in a sale. The multiplier is:มือถือลดราคา $12\%$ ตัวคูณคือ:
   Answer:เฉลย: $\times0.88$Ask what is left: $100\%-12\%=88\%$   $\times 0.88$   $\times 0.12\ \Rightarrow\ \text{the part removed}$ถามว่าเหลือกี่เปอร์เซ็นต์: $100\%-12\%=88\%$   $\times 0.88$   $\times 0.12\ \Rightarrow\ \text{the part removed}$

5. Rewind the priceกรอราคาย้อนกลับ

Given the after, find the before. Divide.รู้ราคาหลังเปลี่ยน หาราคาก่อนเปลี่ยน · ด้วยการหาร

Make x the subjectทำ x ให้เป็นตัวตั้ง

$x$ was multiplied by $1.2$, so divide by $1.2$. Same as the warm-up.$x$ โดนคูณ $1.2$ มา ก็หารด้วย $1.2$ กลับ · เหมือนข้อวอร์มอัพ

1. A game's price went up by $20\%$ and is now $240$ baht. Call the original price $x$. Which statement is true?เกมราคาขึ้น $20\%$ และตอนนี้ราคา $240$ บาท ให้ราคาเดิมเป็น $x$ ข้อไหนถูก?
   Answer:เฉลย: $x\times1.2=240$Write the forwards story first: $\text{original}\times 1.2=\text{new}$   $x\times 1.2=240$ Every reverse percentage question is this one line, then algebra you already own.เขียนสมการเดินหน้าก่อน: $\text{original}\times 1.2=\text{new}$   $x\times 1.2=240$ โจทย์ reverse percentage ทุกข้อ เริ่มจากบรรทัดนี้บรรทัดเดียว แล้วที่เหลือคือพีชคณิตที่ทำเป็นอยู่แล้ว
2. What was the original price of the game?ตกลงราคาเดิมของเกมคือเท่าไร?
   Answer:เฉลย: $x=\dfrac{240}{1.2}=200$ bahtDivide back, then check forwards: $x=\dfrac{240}{1.2}=200$   $\text{check: }200\times 1.2=240\ \checkmark$   $192\times 1.2=230.4\ \times$ The check is free and catches the classic trap.หารกลับ แล้วตรวจเดินหน้า: $x=\dfrac{240}{1.2}=200$   $\text{check: }200\times 1.2=240\ \checkmark$   $192\times 1.2=230.4\ \times$ ตรวจแค่สองวินาที · กันพลาดท่าคลาสสิกได้เลย
3. After a $10\%$ discount a shirt costs $45$ baht. What was the price before the discount?หลังลดราคา $10\%$ เสื้อตัวหนึ่งราคา $45$ บาท ก่อนลดราคาเท่าไร?
   Answer:เฉลย: $x\times0.9=45 \Rightarrow x=\dfrac{45}{0.9}=50$ bahtA decrease works the same way: $x\times 0.9=45$   $x=\dfrac{45}{0.9}=50$   $\text{check: }50\times 0.9=45\ \checkmark$ Dividing by $0.9$ makes the number bigger.ขาลงใช้วิธีเดียวกัน: $x\times 0.9=45$   $x=\dfrac{45}{0.9}=50$   $\text{check: }50\times 0.9=45\ \checkmark$ หารด้วย $0.9$ แล้วได้เลขใหญ่ขึ้น

6. Simple interestดอกเบี้ยคงต้น

The same amount every year, because it is always a percentage of the START.ได้เท่ากันทุกปี เพราะคิดจาก"เงินต้น"เสมอ

Simple interest pays on the start, every yearดอกเบี้ยคงต้น คิดจากเงินต้นทุกปี

$500$ baht at $4\%$ simple: the bank always works on the $500$ you started with.เงิน $500$ บาท ดอกคงต้น $4\%$ · ธนาคารคิดจาก $500$ ก้อนแรกตลอด

1. $800$ baht at $5\%$ simple interest. How much interest is paid in one year?เงิน $800$ บาท ดอกเบี้ยคงต้น $5\%$ · หนึ่งปีได้ดอกเท่าไร?
   Answer:เฉลย: $0.05\times800=40$$5\%$ of $800$ is $\times0.05=40$ baht. Under simple interest that same $40$ arrives every year, for ever.$5\%$ ของ $800$ คือ $\times0.05=40$ บาท · แบบคงต้น จะได้ $40$ เท่าเดิมทุกปีตลอดไป
2. How much interest altogether after $6$ years?ผ่านไป $6$ ปี ได้ดอกรวมเท่าไร?
   Answer:เฉลย: $6\times40=240$Simple interest is one multiplication: one year's interest times the number of years. $6\times40=240$.ดอกคงต้นคือคูณครั้งเดียว: ดอกหนึ่งปี คูณจำนวนปี · $6\times40=240$
3. $1200$ baht at $3\%$ simple interest for $4$ years. Find the total in the bank at the end.เงิน $1200$ บาท ดอกคงต้น $3\%$ นาน $4$ ปี · หายอดเงินในบัญชีตอนจบ
   Answer:เฉลย: $I=1200\times0.03\times4=144$, total $=1200+144=1344$Interest first, then total: $1200\times 0.03=36\text{ per year}$   $36\times 4=144$   $1200+144=1344$ Read the word: “interest” is $144$, “total” is $1344$.หาดอกเบี้ยก่อน แล้วค่อยรวมต้น: $1200\times 0.03=36\text{ per year}$   $36\times 4=144$   $1200+144=1344$ อ่านคำให้ดี · “ดอกเบี้ย” คือ $144$ · “ยอดรวม” คือ $1344$

7. Compound interestดอกเบี้ยทบต้น

The bank pays on whatever is there NOW, so the multiplier is applied again and again.ธนาคารคิดจากเงินที่มีอยู่"ตอนนี้" ตัวคูณจึงถูกใช้ซ้ำไปเรื่อยๆ

Same 500, same 4%, two answersเงิน 500 เท่ากัน ดอก 4% เท่ากัน แต่ได้ไม่เท่ากัน

Balance at each year end. From year 2, compound earns $4\%$ of $520$, not $500$.ยอดสิ้นแต่ละปี · ตั้งแต่ปีที่ 2 ทบต้นได้ $4\%$ ของ $520$ ไม่ใช่ $500$ · คือได้ดอกจากดอก

1. $500$ at $4\%$ compound: year $1$ ends on $520$.$500$ ดอกทบต้น $4\%$: สิ้นปีที่ $1$ ได้ $520$
   Answer:เฉลย: $520\times1.04=540.80$Year 2 grows on $520$: $520\times 1.04=540.80$   $\text{simple: }500+20+20=540$   $\text{gap}=0.80$   $500\times1.04^{3}=562.43$ That $0.80$ is interest earned by last year's interest.ปีที่ 2 คิดจาก $520$: $520\times 1.04=540.80$   $\text{simple: }500+20+20=540$   $\text{gap}=0.80$   $500\times1.04^{3}=562.43$ $0.80$ นั้นคือดอกเบี้ยที่งอกจากดอกเบี้ยของปีก่อน
2. $500$ baht at $4\%$ compound for $3$ years. What is $m$?เงิน $500$ บาท ดอกทบต้น $4\%$ นาน $3$ ปี · $m$ เท่ากับเท่าไร?
   Answer:เฉลย: $m=1.04$Keep all of it, add $4\%$: $m=1+0.04=1.04$ The same multiplier you built for a price rise in Level 3.เก็บของเดิมไว้ทั้งหมด บวกอีก $4\%$: $m=1+0.04=1.04$ ตัวคูณตัวเดียวกับที่สร้างไว้ตอนราคาขึ้นในเลเวล 3
3. Every slot is filled. Find $A$, to the nearest satang (2 d.p.).ช่องเต็มหมดแล้ว · หา $A$ ปัดเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง
   Answer:เฉลย: $500\times1.04^{3}=562.43$Balance and interest are different: $A=500\times 1.04^{3}=562.43$   $\text{interest}=562.43-500=62.43$   $\text{simple would give }60$ Read the question: it wants one of those, never both.ยอดเงินกับดอกเบี้ยคนละตัว: $A=500\times 1.04^{3}=562.43$   $\text{interest}=562.43-500=62.43$   $\text{simple would give }60$ อ่านโจทย์ว่าถามตัวไหน · ไม่เคยถามทั้งคู่

8. Losing value, and working backwardsมูลค่าที่ลดลง และการย้อนกลับ

The same power, with a multiplier under 1. Then get the rate back out of it.ยกกำลังแบบเดิม แต่ตัวคูณน้อยกว่า 1 · แล้วดึงอัตราคืนออกมา

$1000$ grows $10\%$ a year. When does it pass $1500$?$1000$ โตปีละ $10\%$ · เกิน $1500$ ปีไหน?

Try $n$ one by one. Answer: the first $n$ over. Write the line under and the line over.ลอง $n$ ทีละค่า · คำตอบคือ $n$ แรกที่เกิน · เขียนบรรทัดที่ยังไม่ถึงและบรรทัดที่เกิน

1. A car worth $400{,}000$ baht loses $15\%$ of its value every year. What is the multiplier for one year?รถราคา $400{,}000$ บาท มูลค่าลดลงปีละ $15\%$ · ตัวคูณของหนึ่งปีคือเท่าไร?
   Answer:เฉลย: $m=1-0.15=0.85$Losing $15\%$ leaves $85\%$: $m=1-0.15=0.85$ Depreciation is compound interest with a multiplier under $1$.หาย $15\%$ เหลือ $85\%$: $m=1-0.15=0.85$ ค่าเสื่อมคือดอกเบี้ยทบต้นที่ตัวคูณต่ำกว่า $1$
2. What is the car worth after $3$ years? Give it to the nearest baht.ผ่านไป $3$ ปี รถมีมูลค่าเท่าไร? ปัดเป็นจำนวนเต็มบาท
   Answer:เฉลย: $400000\times0.85^{3}=245{,}650$Three cuts $\ne$ one big cut: $400\,000\times 0.85^{3}=245{,}650$   $0.85^{3}=0.614125$   $1-0.45=0.55\ \times$ Each cut comes off a smaller number, so more is left.ตัดสามครั้ง ไม่เท่ากับตัดรวดเดียว: $400\,000\times 0.85^{3}=245{,}650$   $0.85^{3}=0.614125$   $1-0.45=0.55\ \times$ แต่ละครั้งตัดจากเลขที่เล็กลง เลยเหลือเยอะกว่า
3. Two years at the same rate: $m^{2}=1.21$. What is $m$?สองปีด้วยอัตราเดิม: $m^{2}=1.21$ · $m$ เท่ากับเท่าไร?
   Answer:เฉลย: $m=\sqrt{1.21}=1.1$Undo a square with $\sqrt{\ }$: $m^{2}=1.21$   $m=\sqrt{1.21}=1.1$   $\text{check: }1.1\times1.1=1.21$ Three years gives $m^{3}$. Undo it with a cube root, $\sqrt[3]{\ }$.แก้ยกกำลังสองด้วย $\sqrt{\ }$: $m^{2}=1.21$   $m=\sqrt{1.21}=1.1$   $\text{check: }1.1\times1.1=1.21$ สามปีได้ $m^{3}$ · แก้ด้วยรากที่สาม $\sqrt[3]{\ }$
4. An investment of $400$ grew to $484$ in $2$ years of compound interest. What was $m$?เงินลงทุน $400$ โตเป็น $484$ ใน $2$ ปี แบบทบต้น · $m$ เท่ากับเท่าไร?
   Answer:เฉลย: $m^{2}=\tfrac{484}{400}=1.21$, so $m=\sqrt{1.21}=1.1$$484\div400=1.21=m^{2}$, and $\sqrt{1.21}=1.1$.
   $m=1.1$ is a rise of $0.1$, so the rate was $10\%$ a year.$484\div400=1.21=m^{2}$ และ $\sqrt{1.21}=1.1$
   $m=1.1$ คือเพิ่มขึ้น $0.1$ อัตราจึงเป็น $10\%$ ต่อปี
5. Exam: A population of $50{,}000$ bacteria grows by $20\%$ every hour. After how many whole hours does it first pass $150{,}000$? (4 marks)ข้อสอบ: แบคทีเรีย $50{,}000$ ตัว เพิ่มขึ้นชั่วโมงละ $20\%$ · กี่ชั่วโมงเต็มจึงจะเกิน $150{,}000$ ครั้งแรก? (4 คะแนน)
   Answer:เฉลย: $50000\times1.2^{6}=149{,}299$ and $\times1.2^{7}=179{,}159$, so $7$ hours4 marks: $\text{M1}\ \ 50\,000\times 1.2^{n}>150\,000$   $\text{M1}\ \ 1.2^{6}:\ 149{,}299$   $\text{M1}\ \ 1.2^{7}:\ 179{,}159$   $\text{A1}\ \ n=7\text{ hours}$ The marks are for showing the line under and the line over.4 คะแนน: $\text{M1}\ \ 50\,000\times 1.2^{n}>150\,000$   $\text{M1}\ \ 1.2^{6}:\ 149{,}299$   $\text{M1}\ \ 1.2^{7}:\ 179{,}159$   $\text{A1}\ \ n=7\text{ hours}$ คะแนนอยู่ที่การโชว์ทั้งบรรทัดที่ยังไม่ถึง และบรรทัดที่เกิน
6. Exam: A machine costs $240{,}000$ baht new. Its value falls by the same percentage every year. After $3$ years it is worth $122{,}880$ baht. Find its value after $5$ years, to the nearest baht.  (5 marks)ข้อสอบ: เครื่องจักรราคาใหม่ $240{,}000$ บาท · มูลค่าลดลงเปอร์เซ็นต์เท่าเดิมทุกปี · ผ่านไป $3$ ปี เหลือ $122{,}880$ บาท · หามูลค่าเมื่อครบ $5$ ปี ปัดเป็นจำนวนเต็มบาท  (5 คะแนน)
   Answer:เฉลย: $m^{3}=0.512\Rightarrow m=0.8$;  $240000\times0.8^{5}=78{,}643$ baht5 marks: $\text{M1}\ \ 240\,000\times m^{3}=122{,}880$   $\text{M1}\ \ m^{3}=0.512$   $\text{A1}\ \ m=\sqrt[3]{0.512}=0.8$   $\text{M1}\ \ 240\,000\times 0.8^{5}$   $\text{A1}\ \ =78{,}643\text{ baht}$ $m=0.8$ is a $20\%$ fall each year, not $80\%$.5 คะแนน: $\text{M1}\ \ 240\,000\times m^{3}=122{,}880$   $\text{M1}\ \ m^{3}=0.512$   $\text{A1}\ \ m=\sqrt[3]{0.512}=0.8$   $\text{M1}\ \ 240\,000\times 0.8^{5}$   $\text{A1}\ \ =78{,}643\text{ baht}$ $m=0.8$ คือลดลงปีละ $20\%$ ไม่ใช่ $80\%$
7. $7{,}200$ baht is saved at $5\%$ a year for $4$ years. The bank pays the interest out to you each year. Find the total interest.ฝาก $7{,}200$ บาท ดอกเบี้ยปีละ $5\%$ นาน $4$ ปี · ธนาคารจ่ายดอกเบี้ยออกให้เราทุกปี · หาดอกเบี้ยรวม
   Answer:เฉลย: $I=Prt=7200\times0.05\times4=1440$ bahtSimple or compound?: $\text{paid out each year}\ \Rightarrow\ \text{simple}$   $I=Prt=7200\times 0.05\times 4=1440$   $\text{added to the account}\ \Rightarrow\ \text{compound}$   $A=P\times 1.05^{n}=8{,}751.65$   $\text{compound interest here}=1{,}551.65$ Only the sentence tells you. The two answers are about $112$ baht apart.ดอกเบี้ยคงที่ หรือทบต้น?: $\text{paid out each year}\ \Rightarrow\ \text{simple}$   $I=Prt=7200\times 0.05\times 4=1440$   $\text{added to the account}\ \Rightarrow\ \text{compound}$   $A=P\times 1.05^{n}=8{,}751.65$   $\text{compound interest here}=1{,}551.65$ มีแต่ประโยคในโจทย์ที่บอกได้ · สองคำตอบห่างกันราว $112$ บาท

9. Exercise setชุดโจทย์

The order is the lesson. Each question changes exactly one thing from the one before it.ลำดับของโจทย์คือบทเรียน แต่ละข้อเปลี่ยนจากข้อก่อนหน้าแค่อย่างเดียว

1. A $300$-baht ticket increases in price by $15\%$. Find the new price.
   Answer:เฉลย: $300\times1.15=345$ bahtIdentical to the worked example, numbers changed. Builds confidence and proves the multiplier transferred.เหมือนตัวอย่างที่ทำไป เปลี่ยนแค่ตัวเลข สร้างความมั่นใจ และพิสูจน์ว่าตัวคูณติดตัวไปแล้ว
2. Decrease $480$ by $17.5\%$.
   Answer:เฉลย: $480\times0.825=396$Same move, but $17.5\%$ is slow from $10\%$ blocks. The multiplier $0.825$ does it in one step.ท่าเดิม แต่ $17.5\%$ ถ้าต่อจาก $10\%$ จะช้า · ใช้ตัวคูณ $0.825$ จบในทีเดียว
3. $1500$ baht is invested at $4\%$ simple interest for $5$ years. How much interest is earned?
   Answer:เฉลย: $300$ baht$1500\times0.04=60$ a year, and $5\times60=300$.$1500\times0.04=60$ ต่อปี และ $5\times60=300$
4. $1500$ baht is invested for $5$ years at $4\%$ compound interest instead. How much MORE interest does it earn than the simple account above?
   Answer:เฉลย: $25.10$ baht more ($325.10$ against $300$)$1500\times1.04^{5}=1825.10$, so the interest is $325.10$.$1500\times1.04^{5}=1825.10$ ดอกจึงเป็น $325.10$
5. The same multiplier $m$ is applied twice and grows $400$ to $484$. Find $m$, and state the percentage increase per step.
   Answer:เฉลย: $m^{2}=\dfrac{484}{400}=1.21$, so $m=1.1$ — a $10\%$ increase per stepYou are given the answer and must find the multiplier: reverse percentage on compound interest. Understanding beats memorised steps.โจทย์ให้ผลลัพธ์มา ให้หาตัวคูณ · เปอร์เซ็นต์ย้อนกลับบนดอกเบี้ยทบต้น ข้อนี้ต้องเข้าใจ ท่องขั้นตอนมาไม่พอ
6. $3000$ baht is invested at $4\%$ per year compound interest for $3$ years.  (4 marks) (a)(ก) Find the value of the investment after $3$ years. (b)(ข) Find the total interest earned. Give your answers correct to $2$ decimal places.
   Answer:เฉลย: (a) $3000\times1.04^{3}=3374.59$ baht (2 d.p.)  (b) $3374.59-3000=374.59$ bahtMarks are stated, and part (b) checks the value/interest split from the ladder, the way 0580 and Edexcel print it.มีคะแนนกำกับไว้ และข้อ (b) ตรวจว่าแยก 'มูลค่า' กับ 'ดอกเบี้ย' ตามลำดับที่สอนมา แบบที่ 0580 กับ Edexcel ใช้จริง
7. After a $30\%$ price rise a phone costs $195$ baht. A student finds the original price by $195\times0.7=136.50$. Explain the error and give the correct answer.
   Answer:เฉลย: They took $30\%$ of the new price off. Correct: $x\times1.3=195 \Rightarrow x=195\div1.3=150$ baht (check: $150\times1.3=195$)Marking someone else's reverse-percentage error is harder than avoiding your own, and it closes the topic.ตรวจข้อผิดเปอร์เซ็นต์ย้อนกลับของคนอื่นยากกว่าไม่ผิดเอง และเป็นตัวปิดหัวข้อนี้

All free lessonsบทเรียนฟรีทั้งหมด · Free maths libraryคลังเรียนฟรี